Exercice 1
On considère la suite (Un) définie par Uo=1 et pour tout n appartient à N.

Un+1= 2Un/2+3Un

1) On suppose que pour tout n, Un ≠ 0 et on définit une suite (Vn) telle que Vn= 1/Un pour tout n appartient à N
Montrer que (Vn) est arithmétique et donner les éléments caractéristiques.
2)Déterminer l'expression de Vn en fonction de n et en déduire l'expression de Un en fonction de n
3)Etudier les variations de la suite (Un)
4)Montrer que pour tout n appartient à N, 0<Un≤1

Exercice 2
On considère la suite (Wn) définie pour tout n dans N par :
Wo= -1; W1= 1/2 ( le 1 est en indice ) et pour tout entier naturel n, Wn+2 (n+2 en indice) = Wn+1 (n+1 en indice) -1/4Wn
1) Calculer le second terme de la suite et en déduire que la suite (Wn) n'est ni arithmétique ni géométrique.
2) On définit la suite (Un) en posant pour tout entier naturel n, Un=Wn+1 (n+1 en indice)-1/2Wn
a. Calculer Uo
b. Exprimer Un+1 (n+1 en indice) en fonction de Un.
c. En déduire que la nature de la suite (Un).
d. Exprimer Un en fonction de n.
3) On définit la suite (Vn) en posant pour tout entier naturel n, Vn= Wn/Un.
a. Calculer Vo
b.En utilisant l'égalité Wn+1 (n+1 en indice) = Un +1/2Wn, exprimer Vn+1 (n+1 en indice) en fonction de Un et de Wn.
c En déduire la nature de la suite (Vn).
d. Exprimer Vn en fonction de n.
4) Montrer que pour tout entier naturel n, Wn= 2n-1/2^n .

C'est mon DM à rendre pour demain, le seul truc c'est que je sais pas si j'ai tout bon alors si vous pouviez me donner les réponses sans développer, juste la réponse brute pour savoir si je suis bien arrivé au bon résultat ce serait sympa.

Bonjour, le mieux ce serait que tu nous dises ce que tu as fait, et on te guide en cas d'erreur.

Dis-moi coquinou, n'essaierais-tu pas de nous arnaquer un petit peu là ?

Pour le premier exo, je trouve à la question 1 que Vn est arithmétique de raison 3/2 et de premier terme 1.

2) Vn = 1 + (3/2)n
et Un = 2/(2+3n)

3) Un+1 - Un < 0
Soit Un+1 < Un
Donc (Un) est strictement décroissante.

4) Par contre là j'ai aucune idée de comment faire, je suis tout rouillé, et si quelqu'un veut bien m'aiguiller, je veux bien

(je suis pas l'auteur)

Ptet les limites mais j'ai pas encore vu

Un petit raisonnement par récurrence peut être un début d'idée.

Mais parfois, il ne suffit même pas d'en utiliser un, la définition de la suite se suffisant à elle-même.

A l'auteur de voir.

Pas encore vu non plus alors, je vais me renseigner