Salut, voila mon frere rentre en 2nd à la rentrée et je l'aide en maths pour qu'il se remette à niveau.
Je suis les cours sur le site kartable.fr qui à l'air d'être complet. Je suis entrain de revoir l'étude de fonction et je suis arrivé à la partie C du III "le sens et le tableau de variation".
https://www.kartable.fr/seconde/mathematiques/specifique/chapitres-4/etude-de-fonctions/cours/etude-de-fonctions/3388
Je n'arrive pas à comprendre l'expression f(x)≤f(y) et la trajectoire de la courbe. f(x) correspond aux ordonnées mais f(y) ?

Merci pour vos réponses

Salut, dans "f (x)', x ne correspond pas aux abscisses ou ordonnées, mais à un paramètre, qui aurait pu s'appeler a, b, ou n'importe quelle lettre.

Dans ton exemple l'auteur a juste pris deux fonctions, et pour dire qu'elles sont distinctes, il a utilisé deux paramètres différents.

Cette idée de paramètre vient du principe même d'une fonction qui, à un réel x, associe la "transformation" que la fonction lui fera subir, en fonction de son expression

L'auteur ne prend pas du tout 2 fonctions, la seule fonction c'est f ici
La fonction f va être croissante si sa courbe "ne descend pas". Ca se traduit par le fait que si on choisit deux réels x et y tels que x < y, alors on a f(x) <= f(y) (car si f(y) < f(x) la courbe va forcément descendre entre x et y).

Ok merci pour vos réponse si je comprends bien, ici le x et le y sont juste 2 valeurs que l'on prend.
Par exemple pour x<y, disons que je remplace x=-2 et y=1 :
Dans le cas ou f(x)≤f(y) soit f(-2)≤f(1), la fonction est croissante.
Et si f(-2)≥f(1) alors la fonction est décroissante. C'est bien ça ?

Ah ok j'ai du mal comprendre la situation

Autant pour moi

Oh oui il faut faire attention à la lecture de l'appel d'une fonction...

Ce qui est avant les parenthèses représente le nom de la fonction, ce qui est entre, le nombre envoyé en paramètre.

Du coup, on voit que le nom de la fonction est deux fois le même => C'est forcément la même fonction.
Le contenu des parenthèses n'est pas le même, ce n'est donc pas forcément le même nombre ( et comme on le voit, x < y, ce n'est effectivement pas les mêmes nombres ).

Ne pas envoyer le même paramètre ne veut pas dire que l'on distingue les fonctions...

Le 28 août 2015 à 12:04:24 Yajirobese a écrit :
Ok merci pour vos réponse si je comprends bien, ici le x et le y sont juste 2 valeurs que l'on prend.
Par exemple pour x<y, disons que je remplace x=-2 et y=1 :
Dans le cas ou f(x)≤f(y) soit f(-2)≤f(1), la fonction est croissante.
Et si f(-2)≥f(1) alors la fonction est décroissante. C'est bien ça ?

C'est tout à fait ça.

Grimmys t'as tout à fait raison en plus

Les vacances tout ça... Il est temps que je m'y remette

Pas grave, je suis pas un dieu non plus, juste que je fais de la programmation aussi, donc les fonctions je connais.

J'ai compris des le debut qu'il s'agissait d'une seule et même fonction sinon on aurait genre f(x) et g(x), et 2 courbes dans le graphique.
Mais ce qui m'a embrouillé c'est le f(y), j'etais habitué à voir f(x) c'est pour ca.
Mais j'ai compris maintenant, c'est tout bête. Merci.
Si j'ai d'autres question (vu mon niveau y a des chances), je les posterais sur ce topic, ca fait plaisir de voir des gens actifs sur cette section du forum.

Le 28 août 2015 à 12:04:24 Yajirobese a écrit :
Ok merci pour vos réponse si je comprends bien, ici le x et le y sont juste 2 valeurs que l'on prend.
Par exemple pour x<y, disons que je remplace x=-2 et y=1 :
Dans le cas ou f(x)≤f(y) soit f(-2)≤f(1), la fonction est croissante.
Et si f(-2)≥f(1) alors la fonction est décroissante. C'est bien ça ?

Alors attention ce n'est pas exactement ça, tu ne peux pas savoir si la fonction est croissante/décroissante juste avec deux points
Il faut que ces inégalités soient valables pour n'importe quel choix de réels x et y (de ton intervalle I) tels que x<y

http://sketchtoy.com/65800385
Par exemple là j'ai dessiné une fonction f telle que f(-1)<= f(2) mais par contre elle n'est pas croissante car elle redescend entre les deux (et tu peux trouver x<y tels que f(y)<f(x))

Le 28 août 2015 à 12:26:13 Morphisme a écrit :

Le 28 août 2015 à 12:04:24 Yajirobese a écrit :
Ok merci pour vos réponse si je comprends bien, ici le x et le y sont juste 2 valeurs que l'on prend.
Par exemple pour x<y, disons que je remplace x=-2 et y=1 :
Dans le cas ou f(x)≤f(y) soit f(-2)≤f(1), la fonction est croissante.
Et si f(-2)≥f(1) alors la fonction est décroissante. C'est bien ça ?

Alors attention ce n'est pas exactement ça, tu ne peux pas savoir si la fonction est croissante/décroissante juste avec deux points
Il faut que ces inégalités soient valables pour n'importe quel choix de réels x et y (de ton intervalle I) tels que x<y

http://sketchtoy.com/65800385
Par exemple là j'ai dessiné une fonction f telle que f(-1)<= f(2) mais par contre elle n'est pas croissante car elle redescend entre les deux (et tu peux trouver x<y tels que f(y)<f(x))

Effectivement, la précision est importante, on parle là pour tout x<y dans un intervalle donné.

Sans préciser que ceci est une généralité on ne peut rien démontrer.