Hello, je suis tombé sur cet exercice que je n'arrive pas à résoudre :

Déterminer un équivalent de la suite définie par U0=2 et pour tout entier naturel n, Un+1=Un + ln(Un)

on montre facilement que (Un) est croissante et diverge vers l'infini, mais après j'ai du mal. En + l'infini ln(Un) est négligeable devant Un donc on aurait Un+1=Un, j'ai essayé de prendre le log pour réinjecter dans l'équation de départ mais ça ne donne rien du tout :/

Tu peux pas minorer Un par 2n ?

ça marche pour U0=2 et U1=2.7 mais pas pour le reste (U2=3.7 et U3=5 ...) , comment t'obtiens cette minoration ?

2+nln(2) ça marchera par croissance, mais c'ptet encore un peu faible.
Au pif j'dirais que l'ordre de grandeur sera O(n*ln(n)).

Ah oui il est trop chiant cet exo, il avait été posé sur le Mumble
C'est chaud d'obtenir une majoration tight...

Merci pour votre aide
Ah ouais ok c'est chaud quand même ! ^^ bien vu Blue pour la minoration et le "Un - Uo = somme des ln(Ui)", par contre cette égalité veut dire que tu sommes de 0 à (n-1) (Uk+1 - Uk) pour obtenir (Un-Uo). Du coup ce sont les mêmes bornes quand tu sommes " ln(k*ln(2)) ", tu fait comment pour pas avoir de problème de définition pour k = 0 ? sinon il faudrait commencer la sommation à 1 et du coup avoir "Un - U1 = somme des ln(Ui)".
M'enfin c'est pas important, par contre je suis curieux de savoir comment tu trouves l'équivalent de (somme des ln(i) )= ln((n-1)!)

On a donc prouvé qu' en + l'infini, Un > n*ln(n). Maintenant il faudrait majorer (Un) par la même chose, pour conclure que n*ln(n) est un équivalent ? Ou peut être prouver que Un/(n*ln(n) tend vers 1, comment procéder ?

Ah oui bien vu pour l'équivalent ^^
Ta majoration m'a l'air correcte, je vais regarder ça plus en détail.
Merci beaucoup en tout cas =D