Bonjour, voilà je suis tombé sur cet énoncé sur internet et je n'ai pas su répondre : "Est-on obligé de développer (z-10)²+400 pour résoudre l'équation (z-10)²+400=0 dans C ?"

La réponse étant : "non, on peut utiliser la factorisation obtenue en utilisant l'identité A² - B² = (A - B)(A + B)"

mais je ne comprends pas la réponse, quelqu'un pourrait-il m'expliquer svp ?

400 = - (20i)²
donc (z-10)² + 400 = (z-10)² - (20i)²

yep, et à partir ta factorisation tu peux obtenir les racines de ton polynôme facilement
tu seras en complexes par contre

même en développant c'est en complexes. Je ne comprends toujours pas MecaFlu comment tu sais que tu dois utiliser les complexes pour 400 ?

Pardon, je viens de me rendre compte de mon erreur, j'ai pas vu que ça comprenait que les nombres imaginaires "C" !

donc en gros ça fait : ((z-10)-20i)((z-10)+20i) mais c'est pas possible car à quoi correspond Z ?ça ne résout en rien l'équation !

Z c'est l'inconnu que tu recherche
On a (z-10-20i)(z-10+20i)=0
Donc
Z=10+20i ou 10-20i

"Pardon, je viens de me rendre compte de mon erreur, j'ai pas vu que ça comprenait que les nombres imaginaires "C" !"

Non, tous les réels sont aussi complexes

Si x€R, alors x€C
On dit que R est inclus dans C, on note RcC