Bonjour, je bloque sur la 2e question de cette exercice :

http://www.hapshack.com/images/sudj.png

Déjà Sn = 1 + somme des Xk, k allant de 2 à n.

Puis je bloque au calcul de l'espérance conditionnelle...Je sais que les Xn suivent une loi de bernoulli de paramètre 1/2 . Mais à part ça...Y'a aucune indépendance, ce qui rend tout plus difficile

Déjà les Xn ne suivent pas une loi de Bernoulli de paramètre 1/2 mdr
Par contre E[Xn+1|Fn] suit une loi de Bernoulli de paramètre Sn/(n+1)

Et du coup sauf erreur : E[Xn+1 | Fn] = Sn/(n+1)

Conditionnellement à F_n, c'est-à-dire à X_2,...X_n, X_(n+1) suit une loi de Bernoulli de paramètre la proportion de boules blanches sachant X_2,...,X_n, ie M_n.
Donc E[X_(n+1) | F_n] = M_n.
Puis tu en déduis E[S_(n+1) | F_n] grâce à la première question. Et donc ça doit être une sous-martingale.

Polya a du succès .