Bonsoir, est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer, je dois chercher a démontrer que la suite (Un) est minorée par e sachant que Uo=e² et Un+1=Un/(ln(Un))
Alors j'ai fais l'initialisation en disant que Uo>e²>e

Mais je comprend pas quoi faire pour la deuxième étape, j'ai dis que je supposais que Up>e et donc que je supposais aussi que Up+1>e mais je n'arrive pas a le prouver

Merci beaucoup d'avoir eu le temps de me lire

Ah je pense avoir une piste
J'ai démontré qu'avant, la fonction f définie par f(x)=x/ln(x) sur [e;+inf[, eh bien pour tout x>e, f(x)>e, je dois pouvoir me servir de ça me reste plus qu'a voir comment mettre ça en place

EDIT : Ou pas je suis toujours aussi perdu

initialisation ok

on suppose l'étape vraie au rang n : u_n > e
et u_n+1 = u_n/ln(u_n) = f(u_n) > e vu que u_n > e (par hypothèse) et par la question que tu as démontré avant

donc u_n+1 > e : vrai au rang n+1

Ben si, c'est carrément lié.

Soit p tel que Up > e
Alors f(Up)=Up/ln(Up) > e. Or Up/ln(Up)=Up+1. Donc Up+1 >e

Ah merci beaucoup ! Je comprend bien mieux comment ça se lie

J'ai une autre question
Par la suite, je dois prouver a nouveau par récurrence que la suite est décroissante, il me suffit a l'hérédité de réutilisé la fonction f ? En disant seulement qu'elle est croissante, que l'ordre ne change alors pas et que donc c'est héréditaire

Un+1/Un = un truc en Ln, et comme Un>e, alors tu peux majorer Un+1/Un par 1, je pense

Oh pardon, c'est par recurrence. Ben dans ce cas, je trouve que c'est lourd