Bonjour à tous, voila j'ai du mal à faire la différence entre "grand omega" et "petit oméga" en proba.
Enfin grand omega je sais que c'est l'ensemble des valeurs prises par la VAR, c'est sur le petit omega que je bloque.

Par exemple si X est une VAR suivant une loi géométrique.
X("grand oméga")=N*
Par contre X("petit oméga") ???

Si quelqu'un avait la gentillesse de m'expliquer la différence entre les deux notations (quitte à illustrer avec l'exemple d'une loi usuelle) ça serait sympa

Je dois avouer ne pas avoir de réponse. Par convention Ω est souvent l'ensemble des événements possibles. Mais j'ai pas le souvenir d'un ω en proba.

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89v%C3%A9nement_%C3%A9l%C3%A9mentaire
peut être que c'est en fait

Le petit oméga représente un élément de grand oméga.

On parle souvent "d'événement elementaire" lorsqu'on fait référence aux singleton {petit oméga}

Une variable aléatoire X est une fonction de O ---> E ou E est un ensemble. X est discrète si l'image directe de X est dénombrable ou fini.

L'ensemble des valeurs prises par la v.a. n'est pas Ω, ça c'est l'ensemble de départ
Ω contient tous les événements élémentaires ω, qui sont en gros tous les résultats possibles d'une expérience.

Exemple simple sur une expérience avec un nombre fini de résultats : tu lances 2 dés (non pipés) et tu t'intéresse à la somme X des deux chiffres obtenus.
Ici, tu as Ω qui est l'ensemble des couples de valeurs possibles sur les 2 dés :
Ω = {ω=(a,b) : a,b entiers entre 1 et 6}
et X(ω) = X((a,b)) = a+b.

Mais en pratique (et même en théorie), tu ne t'intéresses généralement pas à l'ensemble Ω qui peut être assez quelconque, ce qui t'intéresse c'est la probabilité que X prenne certaines valeurs. Et ces probabilités sont entièrement déterminées par la loi de X, qui est définie indépendamment de Ω

Ok merci les gars c'est sympa d'avoir répondu aussi vite