En utilisant seulement des notions de 2nd.

Exercice 6 de cette fiche:
http://i71.servimg.com/u/u/f71/13/01/54/63/alarco14.jpg

J'ai fait: a=(12-bc)/(b+c) donc on a la condition bc<12 ce qui est normal.

Je peux dire ensuite que p/2=(12-bc)/(b+c) +b+c
Mais difficile de déterminer le maximum et le minimum avec des notions de 2nd d'autant plus qu'on a 2 variables.

Euh, logiquement c'est p=[(12-bc)/(b+c) +b+c]/2 et pas le contraire

Oui Oui pardon j'aurais du écrire 2p=(12-bc)/(b+c) +b+c
Désolé

Personne ne sait du coup?

Je pense que le maximum est atteint lorsque a=b=c

En d'autres termes quand que les 3 côtés sont égaux.

Pour le minimum c'est lorsqu'un des cotés est nul, le demi-périmètre le sera donc aussi, et il ne peut être négatif, il atteindra donc son minimum.

Le 19 avril 2015 à 20:21:06 le-cousin a écrit :
Je pense que le maximum est atteint lorsque a=b=c

En d'autres termes quand que les 3 côtés sont égaux.

Pour le minimum c'est lorsqu'un des cotés est nul, le demi-périmètre le sera donc aussi, et il ne peut être négatif, il atteindra donc son minimum.

Bah non le périmètre ne sera pas nul. Et n'oublie pas qu'il y a une condition sur a, b et c.

Je

Car j'ai toujours pas trouvé

up

Honnêtement mec je vois pas du tout x)

le max c'es +inf assez clairement
le min P²=24+a²+b²+c²
il faut donc min a²+b²+c² avec a=b=c ce truc vaut 12 et
a²+b²+c²-12=-a²-b²-c²-ab-ac-bc= [(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²]/2 >=0
donc a²+b²+c² min par 12 qui est atteint pr et seulement pr a=b=c

Le 01 juin 2016 à 00:20:30 Megumi_Milkyway a écrit :
le max c'es +inf assez clairement
le min P²=24+a²+b²+c²
il faut donc min a²+b²+c² avec a=b=c ce truc vaut 12 et
a²+b²+c²-12=+a²+b²+c²-ab-ac-bc= [(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²]/2 >=0
donc a²+b²+c² min par 12 qui est atteint pr et seulement pr a=b=c

c'est des + au lieu des - la ou j'ai modifie

Ils t'ont quand meme demande de donner le maximum donc je pense pas

le max c'es +inf assez clairement

Je ne trouve pas ça très clair

Oui

Le 01 juin 2016 à 22:08:51 bluepoint_ a écrit :
Intuitivement je trouve ça plutôt faux même

en effet j'ai pas pris en compte que a,b,c doivent verifier l'< triangulaire. La solution est probablement donne par deux cotes de mesure sqrt(6) est l autre 0.

La condition que a, b et c soient les côtés d'un triangle est équivalente à l'existence de réels positifs x, y et z tels que :

a = x + y
b = y + z
c = x + z

En additionnant les lignes on obtient que x + y + z = p, qui élevé au carré donne p² = x² + y² + z² + 2(xy+yz+zx)

De plus la contrainte ab + bc + ca = 12 se traduit en 12 = x² + y² + z² + 3 (xy + yz + zx) (*)

On combinant les deux lignes précédentes, on trouve que p² = 12 - (xy + yz +zx) et donc p est maximal lorsque xy + yz+zx est minimal et vice-versa.

xy + yz + zx est minimal lorsqu'il vaut 0, à permutation près des lettre cela n'est possible que lorsque x=y=0 et alors pour que (*) soit vérifiée on doit avoir z = sqrt(12). Ceci fournit la solution de périmètre maximal : a = 0, b = c = sqrt(12)

xy + yz + zx est maximal lorsque x = y = z (on le voit en développant (x - y)² + (x - z)² + (y-z)²). Alors pour que (*) soit vérifiée on doit avoir x = y = z = 1. Ceci fournit la solution de périmètre minimal : a = b = c = 2

Merci Amandin tu gères