Bonjour.

Je m'intéresse un peu au cours de post-bac sur les structures algébriques et donc j'ai une question.

A chaque fois, je retrouve un ensemble muni de la loi additive et on sous-entend que la soustraction n'existe pas vraiment et que cela revient à faire une addition d'un nombre négatif.

Mais pourtant, j'ai bien le droit de construire une structure algébrique dans laquelle on a que la soustraction.

Par exemple si je prends le magma (N,-) au lieu de (N,+) dans le cas la soustraction existe mais pas l'addition et dans le 2ème cas c'est l'inverse.

Ma question c'est pourquoi j'ai jamais la soustraction seule et c'est tout le temps (E,+) et pas (E,-)?

C'est juste une une convention? Et on a peut bien créer un magma (E,-)?

Parce que la soustraction n'est pas associative, ne possède pas d'élément neutre, et n'est pas toujours une loi de composition interne (ex: sur N)

Oui voilà d'accord c'est rare mais on peut le trouver dans un exo.
http://fr.wikipedia.org/w/wiki/Magma_%28alg%C3%A8bre%29
Y a bien un exemple avec - dans ce lien.

Merci tout de même de ta réponse.

Quand t'as un ensemble abstrait, le + c'est juste une notation pour définir une loi interne (en général commutative), tu peux noter - si ça te fait plaisir, mais aussi ., *, o, ... etc.

Dans le cas de N, la soustraction n'est même pas une loi interne, donc tu vas pas loin avec ça. Par contre tu peux munir Z de la soustraction, mais bon c'est tordu comme truc, on préfère étendre l'opération qui existe déjà dans N.

Merci bien.

"tu peux noter - si ça te fait plaisir, mais aussi ., *, o, ..."

D'après notre prof et les exos que j'ai pu faire, le + est souvent réservé pour les lois additives et commutative tandis que o,* sont réservés pour les lois multiplicative (composition de fonctions, multiplications de matrice...)

Oui, d'où ma parenthèse. Mais bon, tout ça c'est des usages, pas des règles absolues.

Ah j'avais pas vu les parenthèses.

Oui.