Bonjour à tous, je suis sur un DM de maths traitant d'intégration et d'exponentielles, jusque là rien de bien compliqué. J'arrive au bon résultat mais je voudrais juste savoir s'il était possible de résoudre l'équation autrement qu'à l'aide de la calculatrice. Voici l'équation : x - e^-x = (-e^-1)/2
Merci d'avance !

Non, tu n'auras pas mieux que cette formule exacte ou une approx numérique.

Ah, c'est dommage...

Kid, comment peux-tu douter de la justesse de mon résultat, n'ayant pas l'énoncé ?
Mais pour te rassurer, je vais te décrire mon raisonnement.
On a une fonction g(x) = 1+e^-x dont on a la courbe sur I = [0;1]. Or, on cherche à déterminer la droite d'équation x = a0 telle que le domaine sous la courbe de g(x) sur I soit séparé en deux parts d'aires égales. On doit prouver l'unicité de de réel et l'on nous demande un encadrement de a0 à 10^-2 près.
Bref, pour avoir l'aire, on fait l'intégrale de 0 à 1 de g(x), selon la relation de Chasles on décompose l'intégrale en deux intégrales, une allant de 0 à a0, et une autre allant de a0 à 1.
On pose l'égalité entre les deux membres de l'intégrale, on fait sa petite tambouille et on tombe sur ça.
Bien entendu, comme c'est un encadrement qui est demandé, ça sous entend une résolution à la calto (du moins au lycée) et on tombe sur a0 = 0.45 (oui c'est pas un encadrement ça) et quand on fait les intégrales en remplaçant a0 par cette valeur, on tombe sur les mêmes valeurs d'intégrales (pas entièrement du fait de la valeur approchée).
Mon raisonnement me semble correct. Après si je me trompe, dis le moi, je serai ravi que m'aides à corriger mon erreur.
Cordialement.