Bonjour,

Dans mon DM de maths sur l'intégration, j'ai besoin d'aide sur une question traitant de l'exponentielle. En effet, je dois montrer que la limite L de Un vérifie une certaine égalité. Or j'ai déjà :

(3/2)*n*(e^(2/n) -1) < un < (7/4)*n*(e^(2/n) -1)

A noter que les strictement inférieurs sont en fait des inférieurs ou égal.

Ainsi, je dois montrer que :

3 < L < 7/2

Encore une fois les strictement inférieurs sont des inférieurs ou égal.

On rappelle également que :

lim (h tend vers 0) (e^h - 1)/h = 1

Donc je me suis dis que je dois transformer les expressions dont Un est inférieur ou égale afin d'utiliser cette limite. Mais depuis toute à l'heure j'arrive pas à trouver comment faire.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Pose h = 2/n

Alors le premier membre de l'inégalité s'écrit 3 * (exp(h)-1)/h
Et le troisième membre s'écrit : 7/2 * (exp(h)-1)/h

reste plus qu'à conclure avec le rappel.

(3/2)*n*(e^(2/n)-1)=3*(e^(2/n)-1)/(2/n)
On pose h=2/n
lim (n tend vers infini) h = 0
Ensuite t'utilises ce qu'on te donnes et tu trouves 3. Tu fais la même chose de l'autre côté et du devrais y arriver
Edit: devancé par Jooord