Bonjour,

Je dois trouver le minimum de cette fonction : (x*sqrt(2x-4))/(x-2)
Avec la calculatrice je conjecture que ce minimum est 4 atteint en x environ égale 4.

Maintenant il me reste à déterminer ce minimum par le calcul. Ne sachant pas comment étudier les variations de cette fonction je décide donc d'utiliser sa dérivée. Donc ici la fonction à une forme (u/v) donc sa dérivée est de forme (u'v-uv'/v^2). Je calcule donc v'(x) facilement mais j'ai du mal a dérivée x*sqrt(2x-4). J'aimerais que vous me disiez si la méthode est bonne et si possible la méthode pour dérivée x*sqrt(2x-4).

Merci d'avance.

La méthode est bonne ouais.
Pour dériver x*sqrt(2x-4), tu remarques que c'est un produit de fonctions.
Tu poses w(x)=x
y(x)=sqrt(2x-4)
Et tu calcules la dérivée de ce produit

Merci pour ta réponse, j'y ai pensé et j'ai même essayé mais je n'arrivais pas à dériver sqrt(2x-4).
Est-ce que ça fait 1/2*sqrt(2x-4) ?

nope.
Est ce que tu as vu la formule pour dériver une composition de fonctions ? C'est à dire une fonction de la forme :
h (x)= f ( g(x) )

Non je n'ai pas vu ces formules.
J'ai vu les formules de base sur les dérivées des fonctions usuelles donc genre :
f(x)=x
f'(x)=1
...
g(x) = sqrt(x)
g'(x) = 1/2sqrt(x)

Et les formules sur la somme de dérivées, produits, quotients etc.

Ok, c'est bien ce qu'il me semblait, c'est vu en terminale.

Du coup c'est un peu casse couille.
Je serais tenté de te dire d'appliquer la formule [f(a+h)-f(a)]/h pour déterminer la dérivée de y(x), mais enfin il doit y avoir une méthode plus simple je pense. Et pour le coup je ne la vois pas.
A la rigueur tu peux factoriser sqrt(2x-4) par sqrt(2), pour simplifier ton quotient, mais tu tombes toujours sur une dérivée que tu ne sais pas calculer.

Ouais je vais essayer le taux d'accroissement et je verrais bien. En tout cas merci pour ton aide.
Bonne fin d'après-midi.