x=0,999999...
10x=9,9999....

10x-x=9
9x=9
x= 1

Donc 1=0,9999999 ?

donnez lui une médaille fields

Sauf que 10x contient une décimale de moins que x (les 9 sont décalés vers la gauche)
donc 10x-x=8.999...91=9x

Le 07 mars 2015 à 13:58:53 baptisteb39 a écrit :
Sauf que 10x contient une décimale de moins que x (les 9 sont décalés vers la gauche)
donc 10x-x=8.999...91=9x

infini-1=infini quand même

C'est aussi la particularité des réels : on peut toujours trouver un nombre compris entre deux autres (pour ça aussi qu'on a \doubleR = ]-infini;+infini[, car on trouve pas de nombre plus grand que +infini ou plus petit que -infini)
Entre 0,9 et 1, tu peux encore trouver 0,99. Puis encore 0,999. Maintenant, avec un nombre infini de 9, tu peux pas rajouter un truc au logarithme décimal inférieur à -infini. Pareillement, tu peux écrire 1 comme <1,00000...>. Il te faudrait trouver donc un réel compris entre 1,000000... et 0,999999... Pour le dernier, on a trouvé que ça collait pas. Pour le premier, si tu enlèves un tel nombre, tu retomberais sur 0,999999... Mais y a pas de nombres compris entre ce nombre et 0. Donc on impose en effet que les deux soient égaux, car leurs écritures décimales sont équivalentes.

Mais alors quel est le nombre qui se trouve JUSTE AVANT 1, si ce n'est pas 0,999...

Qu'est-ce que tu appelles "juste avant" ?

Lowenheim
MP
Citer Blacklister Alerte
07 mars 2015 à 16:29:54

Mais alors quel est le nombre qui se trouve JUSTE AVANT 1, si ce n'est pas 0,999...

Si tu prends deux nombres réels y en a forcément un entre les deux

Il n'y en a pas, le fait de parler de nombre' juste avant ' c'est admettre que ton ensemble est dénombrable, R n'est pas dénombrable.

Ce qui est dommage est que ce genre de paradoxe existe seulement parce que beaucoup ne font pas la différence entre l'écriture d'un nombre et sa valeur intrinsèque.

Au final, on se demande presque si la notation à virgule a réellement amélioré la "lisibilité" des nombres ou si elle l'a au contraire rendue plus opaque.

x = 0,99999999... Avec une infinité de 9 après la virgule
10x = 9,99999999... Avec une infinité de 9 après la virgule
9x = 9
x = 1
0,99999999999999999999999999999... Avec une infinité de 9 après la virgule , c'est juste une autre façon d'écrire 1 sauf que tu pourra jamais l'écrire puisque y'a une infinité de 9 après la virgule .
Ce ""paradoxe"" est connu , si tu trouve aucun nombre entre deux nombres , bah ces deux nombres sont égaux , tu comprends ? T'as rien découvert , ce truc est connu depuis des siècles .

Le 07 mars 2015 à 16:45:02 Platinic a écrit :
Il n'y en a pas, le fait de parler de nombre' juste avant ' c'est admettre que ton ensemble est dénombrable, R n'est pas dénombrable.

C’est pas ma faute si tu ne crois pas en l’hypothèse du continue

Le 07 mars 2015 à 21:46:28 Dark_Chouhartem a écrit :

Le 07 mars 2015 à 16:45:02 Platinic a écrit :
Il n'y en a pas, le fait de parler de nombre' juste avant ' c'est admettre que ton ensemble est dénombrable, R n'est pas dénombrable.

C’est pas ma faute si tu ne crois pas en l’hypothèse du continue

Gros troll.

J'aurais plutôt dit le principe du bon ordre.

Y'a des modèles de l'analyse où R est dénombrable