Bonjour à tous, et merci de prendre un peu de votre temps pour me lire.

Je suis en première année de prépa ECE, et je bute sur une question d'un exercice.

Voici l'énoncé : Une urne contient une boule blanche, une boule verte, et une boule noire. On effectue dans cette urne des tirages successifs, avec remise avant le tirage suivant.
Soit Bi, Vi, Ni, les évènements "le ième tirage amène une boule blanche/Verte/Noire", avec i pour tout entier naturel non nul.

On pose pour k appartenant à N*, Xk l'évènement :"au kème tirage on voit apparaître pour la première fois, une boule blanche".
Calculer p(X1), p(X2), p(X3) (ça j'ai réussi à le faire)
Et pour tout k appartenant à N*, calculer p(Xk) La, je bloque, je n'ai pas la méthode, instinctivement, je dirais (1/3)^k mais je n'ai aucune idée de la justification, et même si c'est peut-être bon, je suis incapable de le refaire pour un autre exercice plus complexe, pourriez-vous m'aider à comprendre?

Merci d'avance en tout cas.

Pourquoi (1/3)^k?

J'ai peut être mal compris l'énoncé car ça me parait facile.
Tu ne dois pas avoir tiré la boule blanche pour les k-1 premiers tirages donc une probabilité de 2/3 pour chaque tirage soit une probabilité de (2/3)^(k-1)
Enfin pour le k-ème tirage tu as une probabilité de 1/3 de tirer la boule blanche.

Au final ça donne P(Xk)=(2/3)^(k-1)*(1/3)

Merci c'est ça ! Il m'arrive de buter sur des choses très simples, quand je ne comprends pas la logique ou ce que l'on attend de moi, j'ai un peu de mal à me représenter les variables et donc à les utiliser. Merci pour ton aide