Je suis en train de récuser un cours sur les processus de Poisson et j'ai un problème sur la notion d'incréments indépendants :
définition :
si N est un tel processus, alors pour tout n entier et t0<t1<...<tn réels positifs,

Nt1-Nt0, Nt2-Nt1,..., Ntn-Ntn-1, sont des variables indépendantes.

or, dans une preuve le prof afin de monter qu'un processus vérifie cette propriété, ce contente de montrer que pour tout t0<t1<t2,
Nt1-Nt0 est indépendante de Nt2-Nt1.

en quoi ça implique la définition ci dessus ? si X1,...Xn ne sont pas indépendantes seulement si elles sont 2 à 2 indépendantes. je capte pas

ok alors : c'est 'réviser' et pas de 'si' juste avant X1,...,Xn.

merci à vous par avance !

ou peut être que si ? n var sont indépendantes ssi elles sont 2 à 2 indépendantes?

Le 27 février 2015 à 18:25:19 [al_cube] a écrit :
ou peut être que si ? n var sont indépendantes ssi elles sont 2 à 2 indépendantes?

n variables indépendantes c'est hyper ambigu non ? En général on dit mutuellement indp ou 2 à 2 indp

Sinon t'es à quel niveau d'étude juste comme ça ?

alors j'ai plusieurs cours qui parlent de ça, et c'est toujours 'n var indépendantes'
au sens j'imagine que le produit des espérances des fi(Xi) est l'espérance du produit pour toutes f1...fn mesurables(et des que l'espérance à un sens) je suis en M1

bon je viens de construire un contre exemple qui montre que 2 à 2 indépendantes n'implique pas indépendantes avec des va de Rademacher 1/2.

donc je suis pas fou, mais alors 2 choses : soit le prof a fait une étourderie soit j'ai pas compris la notion de processus à accroissements indépendants. any help?

Peut être qu'elle montre que Nt1-Nt0 est indépendante de Nt2-Nt1 pour simplifier les calculs et que la démo avec N est la même

alors oui on pourrait penser que c'est ça, mais il marque que son cas n=2 => la définition que j'ai donnée au dessus. problème le prof a dit son oubliait la démonstration de cette implication, sans autre précision. peut être que c'est précisément la raison...

sans parler du fait qu'un chargé de TD dans cette matière sur ce chapitre a dit que 2 à 2 indépendantes => indépendantes... un normal sup en doctorat quand même