Salut j'ai déjà fait un topic sur ça... ce raisonnement par récurrence me dérange vraiment j'ai l'impression qu'il est faux, pour vous montrer ce que je comprends pas, je vais prendre un exemple, dans cette exemple je vais vous montrer comment j'interprête chaque étape de la récurrence et vous me direz ce qui va pas

On cherche à démontrer que 2^n>1 (égalité non stricte ) pour tout n appartenant à N

Initialisation : 2^0=1 , donc la propriété est vrai au rang n=0

Interprétation =====> La propriété est donc vrai pour n=0

Hérédité :

Montrons que 2^(n+1)>2

On part de l'hypothèse de récurrence : 2^n>1

Interprétation ===> On utilise une hypothèse de récurrence vérifié pour un CERTAIN ENTIER n , donc c'est un entier n fixé ce n'est pas un n quelconque , ce n pourrait être par exemple 0

En multipliant par 2 :

2^(n+1)>2

Interprétation ===> La propriété est donc vrai pour le rang suivant,c'est à dire vrai par exemple pour 0

0 est vrai , donc 1 est vrai , Or comme 1 est vrai, mais c''est tout ça va pas plus loin normalement

ah ba non je raconte de la merde en fait

Donc la propriété est vrai pour n=0
mais comme on a prouvé que c'est vrai au rang suivant elle devient vrai pour n=1

Maintenant on prend n=1, comme c'est vrai au rang suivant n=2

ETC ETC...

J'ai pas vraiment compris c'était quoi qui te dérangeait
D'ailleurs l'hypothèse n'est pas vraie "juste pour un entier", mais "pour au moins un entier".

EDIT : bon, visiblement t'as compris.

Merci zygo mais je viens de capter là tqt

Le 20 février 2015 à 23:47:18 hydroisotope a écrit :
Maintenant on prend n=1, comme c'est vrai au rang suivant n=2

ETC ETC...

T'as tout compris c'est exactement ça Le mot "récurrence" est juste un moyen un peu pompeux de dire ton "ETC ETC...". Mais dans l'idée, c'est vraiment ça.

Oui mais dans ton hérédité ca reste supérieur à 1 tu passes pas à 2 tu dois montrer la même proprieté pour des rangs n différents, donc tu changes pas l'inégalité
Mais sinon le principe est compris pour n=0 ca marche, n+1 aussi, donc tu peux toujours passer d'un entier a l'entier qui le suit donc c'est tjrs vrai ^^