Hello,
je suis un peu en galère sur un dm de maths je vous post l'énoncé :

Considérons l'équation E : exp(x) - x^n = 0
1) montrer que E équivaut à l'équation F : ln(x) - x/n = 0
2) déterminer les valeurs de n pour que E admette 2 solutions

J'ai réussi à faire la 1) je suis en galère pour la 2), je sais que E admet 2 solution pour tout n>2, j'ai pensé à utiliser le théorème de bijectivité mais ça ne mène nul part, j'ai pensé à une récurrence mais je ne vois pas trop la démarche...
Voilà merci d'avance ne me donnez pas la solution toute faite s'il vous plait ça n'est pas intéteressant sinon

Tu fais un tableau de dérivation, tu regardes les valeurs aux limites et à l'extremum et tu conclus avec le th de la bijection.

Comment je fais pour montrer que c'est vrai pour tout n > 2 ?

La limite en 0 et en +inf c'est -inf. Ta fonction croit sur ]0;n] puis décroit sur [n;+inf[ avec un maximum atteint pour x=n qui vaut ln(n)-1.
Pour avoir exactement 2 solutions distinctes, il faut et il suffit que le maximum soit strictement positif, i.e. que ln(n)>1/n. Tu connais quelques généralités sur ln qui permettent de conclure.

Ok merci beaucoup !

pour la 1 si ta tjrs pa compri tu passes x^n de l'autre coté t'appliques ln puis tu divises par n (n !=0)

J'ai dit que je l'avais fait la 1 mais merci quand même

C'est un exo du bac ça. Sur 3 points