Bonjour tout le monde !
Alors depuis 10h je galère sur une équation à factoriser et j'ai besoin de votre aide.
Il faut factoriser 2x+1-(5-x)(2x+1). J'ai trouvé grâce à Geogebra le résultat : (2x+1)(x-4) mais je sais pas comment faire pour trouver ce résultat
Merci d'avance pour votre aide

Tu vois (2x+1) à gauche et à droite de la soustraction. Tu peux factoriser par (2x+1).

ax+b - (cx+d)(ax+b) = (ax+b)(1-cx-d)

J'arrive pas à comprendre d'où ton 1 il sort

Car moi j'avais trouvé (ax+b)(-cx+d) mais je sais pas d'où vient le 1

2x+1-(5-x)(2x+1

2x+1 = (2x+1 ) * 1 t'es d'accord ?

-(5-x)(2x+1)= (x-5)(2x+1) t'es d'accord ? ( tu soustrais dans ton équation, ça revient à additionner le signe contraire )
donc tu as
(2x+1)(1) + ( 2x+1)(x-5)
et là magie omg y a (2x+1) de chaque côté, tu le multiplies par 2 trucs que t'additionnes, donc maintenant tu as :
(2x+1)(1) + ( 2x+1)(x-5) = (2x+1)(1+x-5) = (2x+1)(x-4)

Voilà, si y a un truc que t'as pas compris demande, c'est ultra important de savoir faire ça quand même...

Ah oui, j'ai enfin compris ! Merci beaucoup

Je sais que c'est super important, mais c'est la seule chose que je n'arrive pas à faire, tout le reste je le fais sans problèmes mais la factorisation je galère un peu

T'inquiète moi aussi j'avais galérer un peu au début pour la factorisation ( en fait on m'a jamais expliqué l'importante ou même le but,on m'a dit ça comme " 2 truc pareil donne 1 truc quand on les met ensemble"

Bref une définition de merde

Donc en gros quand tu factorises,il faut que tu puisses retomber sur ton expression de départ, par exemple je veux factoriser ça :

2a²+2a

Je remarque que 2a est en facteur,je vais donc factoriser avec 2a de façon à retomber sur mon expression :

Donc au début j'ai du 2a en facteur ça donne :

2a(quelque chose)

Or pour retomber sur 2a² je dois multiplier par a car 2a*a=2a²

Donc j'ai un truc du style :

2a(a+quelque chose)

Je dois retomber sur 2a en multipliant par 2a, la seule manière est de multiplier par 1 ,donc j'ai au final :

2a(a²+1)

voila j'espère que t'as capté

Dans le même genre tu peux t'amuser à factoriser :

Cos(x)sin(X)+2cos(x)sin(2x)

Voila la réponse si t'as trouvé ou que tu n'as pas trouvé :

Cos(x) est en facteur donc :

cos(x)[(sin(x)+2sin(2x))]

Tu peux factoriser n'importe quoi mais en général si on le fait c'est pour simplfiier des calcul

Par exemple si t'as x²+4x+2 tu vas pas t'amuser à factoriser par x de cette manière :

x(x+4+2/x)

Ce type de factorisation peut te servir juste pour calculer des limites

2a(a+1) *

Le 15 février 2015 à 12:44:13 hydroisotope a écrit :
Par exemple si t'as x²+4x+2 tu vas pas t'amuser à factoriser par x de cette manière :
x(x+4+2/x)
Ce type de factorisation peut te servir juste pour calculer des limites

On s'en sert aussi pour calculer des développements fractionnaires. Mais bon, il verra ça plus tard ^^

2x+1-(5-x)(2x+1)
C'est pareil que (2x+1)(1)-(5-x)(2x+1) donc la tu as un facteur commun qui est (2x+1) on factorise :
(2x+1)[1-(5-x)]
On simplifie : (2x+1)(1-5+x)
(2x+1)(-4+x) et c'est la même chose que (2x+1)(x-4)

Le 15 février 2015 à 12:44:13 hydroisotope a écrit :
T'inquiète moi aussi j'avais galérer un peu au début pour la factorisation ( en fait on m'a jamais expliqué l'importante ou même le but,on m'a dit ça comme " 2 truc pareil donne 1 truc quand on les met ensemble"

Surtout , ne dit jamais ça a quelqu'un qui apprends les maths c'est complétement faux et c'est pas la raison pour laquelle quand on factorise on met une seule fois le facteur , c'est comme ça que t'en arrive a sortir x+x = x
Je m'explique ,
On imagine que les deux côtés A ont la même longueur
Tu sais que pour calculer l'aire d'un rectangle tu multiplie la longueur d'un côté par la longueur de l'autre donc la tu peux faire a*(a+b) mais tu peux aussi faire a*a+a*b donc c'est la même chose et a(a+b) = a²+ab