Bonjour,
Je dois calculer la limite en zéro de
(xsin(x) - (ln(1+x))^2) / (x^4-x^6)
En faisant apparaitre les classique sin(x)/x et ln(1+x)/x, ma forme reste indéterminée car j'ai +inf - +inf
Du coup, je ne sais pas comment faire …
SVP
Merci

T'as vu les DL ?

+infini pour x >0
-inf pour x<0

Le 15 février 2015 à 22:32:33 MecaFlu a écrit :
+infini pour x >0
-inf pour x<0

Je trouve l'inverse XD, j'ai dû me planter dans les signes.

Sinon comme l'a dit highlight avec les DL ça marche bien, pas besoin d'aller plus loin que l'ordre 2 mais est-ce que tu les as vu ?

Pour le numérateur pas de pb !
Par contre le DL de 1/(x^4-x^6), je ne vois pas tellement …

Je n'arrive pas trouver les valeurs souhaitées avec le DL …

Poste pour voir où tu bloques.

x sin(x) = x² - x^4/6 + x^6/120 + o(x^6)
ln(1+x) = x - x²/2 +x^3/3 + o(x^3)
[ln(1+x)]² = (x - x²/2 +x^3/3) = x² - (x^3)/2 + (x^4)/3 - (x^3)/2 + (x^4)/4 - (x^5)/6 + (x^4)/3 -x^5/6 + (x^9)/9
= x² + 2/3 x^4 + 1/4 x^4 -1/3 x^5
D'où x sin(x) - ln(1+x) = -13/12 x^4 + 1/3 x^5 + 1/120 x^6
Et après, 1/(x^4 - x^6) = 1/x^4
Bon après ça, je sais pas trop quoi faire pour trouver les résultats attendus à savoir +inf en 0+ et -inf en 0-
Merci

Tu t'es embêté pour rien, il suffit de s'arrêter à l'ordre 3 au numérateur
xsin(x) = x²+o(x^3)
[ln(1+x)]² = x²-x^3+o(x^3)
Avec ça tu conclus.

Avec les DL faut pas foncer la tête dans le guidon, faut regarder la gueule des expressions pour bien évaluer quand s'arrêter.

Ok très bien merci !
Du coup x sin(x) - [ln(1+x]² = x^3 + o(x^3)
Mais ai je le droit d'écrire que [x sin(x) - [ln(1+x]²] / (x^4-x^6) = 1/x +o(x^4)

Oui, avec les petit o, tu peux faire des sommes et des quotients sans problème. Le seul piège c'est pour les équivalents que t'as pas le droit d'additionner (Mais les produits/quotients, pas de problème).

Le truc qui me dérange c'est au niveau du petit o.
Si j'écris [x sin(x) - [ln(1+x]²] / (x^4-x^6) = 1/x +o(x^4) , cela n'a aucun sens, enfin au niveau du +o(x^4)
Du coup il faut mettre quoi ? +o(1/x) ?

Ah oui, c'est bien o(1/x), pas petit o(x^4) puisque t'as x^3 + o(x^3) au numérateur et x^4+o(x^4) au dénominateur.

Mais en soi, 1/x+o(x^4) en 0, c'est pas non plus un truc vide de sens