Bonsoir à tous !

Alors comme le titre l'indique, j'ai un petit problème par rapport à un exercice sur les probabilités.
La donnée est la suivante:

Deux personnes se donnent rendez-vous à un endroit entre 11h30 et 13h30. Ils conviennent que le premier arrivé s'en va après 30 min d'attente au maximum. Quelle est la probabilité qu'ils se voient ?

J'ai bien compris qu'il fallait procéder avec des "surfaces" ou plutôt des tranches dans ce cas-ci. J'ai donc divisé les diverses tranches de temps possibles en parties de 30 min, obtenant:

11h30-12h00

12h00-12h30

12h30-13h00

13h00-13h30

Par contre, à partir de là c'est le flou. Je sais pas réellement comment continuer. La réponse du problème est 7/16 mais peu importe ce que je fasse je n'y arrive pas. Mon raisonnement de départ serait-il faux ?

Merci d'avance et bonne soirée !

Le problème avec tes intervalles c'est que le premier peut se pointer 11h24 par exemple et ça ferait un intervalle de 11h24-11h54

Mais diviser par chaque minute donnerait pas vraiment un résultat acceptable, si ?

C'est évident.

Oui AN0wen je viens de comprendre ce qu'il faut que je fasse mais je ne sais pas comment m'y prendre. Le problème tourne autour de l'intégrale. Je te laisse m'expliquer pourquoi la solution est: (1/2)*(1/2) + 2*INT (0 à 30) de (1/120)*((x+30)/120))*dx.

Mais bon, vu que t'es juste un troll, on ira pas loin avec toi.

Il s'agit de conditionner par rapport à l'heure d'arrivée X de la première personne. On utilise la formule des probas totales version intégrale :
P(rencontre) = intégrale( P(rencontre | X = x)f(x)dx ) avec f la densité de X.

Beuh, j'ai une justification mais je sais pas si elle te conviendra.
On va distinguer deux cas :
"Le premier mec à arriver se pointe avant 13h" et "le premier mec arrivé se pointe après 13h".
(On appelle "A" le premier mec qui arrive).

Premier cas de figure : "A arrive après 13h"
On a un horaire qui est [11h30;13h30], c'est à dire que A peut arriver n'importe quand sur une durée de 120 minutes. Si il arrive après 13h, alors il arrive lorsqu'au moins 90 minutes se sont écoulées, soit 3 quarts du temps. On en déduit P(A arrive après 13h)=1/4.
Or si A arrive après 13h, alors il est obligé de croiser B, puisqu'on a supposé que A était le premier arrivé, et que B est obligé d'arriver avant 13h30. Donc p(A et B se croisent)= 1

Deuxième cas de figure : "A arrive avant 13h"
On sait que P(A arrive avant 13h)=3/4. Dans le cas où cet événement se réalise, A peut attendre pendant 30 minutes si il le faut.
Cette durée représente le quart des 120 minutes qui espacent 11h30 et 13h30.
B peut arriver à n'importe quel moment durant ces 30 minutes, et il croisera A. Finalement P(AetB se croisent)=1/4

Finalement, en réunissant les deux cas :
P(AetB se croisent)= P(A arrive après 13h et croise B)+P(A arrive avant 13h et croise B)=1/4*1+3/4*1/4=1/4+3/16=4/16+3/16=7/16

A vrai dire j'ai peut-être fait des erreurs de raisonnement, m'enfin étant donné que je tombe sur le bon résultat, j'ai plutôt confiance en ce que j'ai écrit. Mais y a pas d'intégrales, en revanche.

Ben après, tu peux te rabattre sur le corrigé et recopier bêtement la formule et dire deux heures plus tard "aaaaaaaaaah j'ai compris !" et avoir une note moyenne, ou sinon tu peux allumer ton cerveau et faire l'exercice toi-même, quitte à utiliser une méthode autre que celle du prof (et il se trouve qu'ici, il y en a une).

Bon, puisque tu insistes, je vais te donner la méthode que j'ai trouvé en lisant ton exercice.
Tu fais deux axes orthogonaux d'au moins 4 graduations (j'espère que je n'ai pas à préciser dans quel sens et quelle direction les axes). Tu fais un carré de 4 graduations de côté avec les points (0,0), (0,4), (4,4) et (4,0). Tu traces la diagonale du carré partant de (0,0) et arrivant en (4,4). Tu traces deux segments : l'un une graduation plus bas et l'autre une graduation plus haut que la diagonale, parallèles à la diagonale et compris dans le carré.
Maintenant on passe aux explications. Les axes représentent l'heure à laquelle chaque personnage arrive. 0 équivaut à 11h30 et 4 équivaut à 13h30, une graduation vaut donc 30 minutes. La diagonale du carré c'est quand les personnages arrivent en même temps : ils se rencontrent. La zone entre la diagonale et le segment au-dessus délimite la zone où le personnage de l'axe horizontal arrive et attends le personnage de l'axe vertical : le rendez-vous a lieu. La zone du dessous, c'est quand c'est le personnage de l'axe vertical attend. Les aires où les personnages ne se rencontrent pas sont donc les deux triangles en haut à gauche et en bas à droite.
Maintenant, tu fais du calcul de 6ème : l'aire totale du carré vaut 16 unités et l'air de la zone de rencontre vaut 7 unités (bon, c'est un peu compliqué parce qu'il y a des demi-carrés, mais je suis certain que tu vas y arriver). Résultat : probabilité de 7/16.
Ce truc tu l'explique à un élève de 3ème et il comprendrait. Le calcul c'est niveau 6ème sans exagérer.

Après, si tu es intelligent tu peux faire des intégrales de surface comme un grand, mais si tu n'arrives pas à utiliser la méthode du dessus, c'est même pas la peine de penser à des intégrales. Je pourrai te donner la méthode mais j'ai mieux à faire. On est intelligent ou on ne l'est pas, c'est la vie. L'important après tout, c'est de participer

Cette arrogance...

Il faut lui reconnaître une certaine ferveur pour poster des pavés pareils qui ont peu de chances d'être lus

Le 05 février 2015 à 22:41:35 Prauron a écrit :
Cette arrogance...

Parce que c'est moi l'arrogant ? Non mais je rêve. Parce que Monsieur Soulalucard il est en, attention, 1ère S et qu'il a, oh mon dieu, une intégrale de probabilités à calculer que c'est un grand savant et qu'il peut prendre les autres de haut ? Voilà ce que j'appelle de l'arrogance. Ne ressens-tu pas tout le mépris qu'il à a mon égard à travers ces deux lignes ? Si ça ce n'est pas de la vraie arrogance de la part de notre cher concitoyen (je me retiens de mettre l'espace où je pense) Soulalucard.

Le 06 février 2015 à 11:34:58 Morphisme a écrit :
Il faut lui reconnaître une certaine ferveur pour poster des pavés pareils qui ont peu de chances d'être lus

De toute façon ce que j'écris est destiné (sauf quand je m'adresse à quelqu'un directement) à un public un minimum intelligent.

Si tu te rends pas compte à quel point ton message est arrogant et méprisant, c'est grave. :/

Tu as du être frustré parce que tes notes n'étaient pas excellentes du coup maintenant tu refais le même schéma que tu as subit