Salut j'aimerais avoir de l'aide concernant la limite d'une fonction logarithme qui est la suivante
Lim (1+lnx)/(1-lnx)
x=>+oo
J'ai essayé de diviser les deux par x mais ça me donne rien , quelqu'un aurait une astuce pour ce genre de limites? Merci

Intuitivement, quand x est grand, ton numérateur est très proche de ln(x), et ton dénominateur très proche de -ln(x), car 1 est négligeable devant ln(x).
Donc ta fonction c'est à peu près ln(x)/(-ln(x)) = -1. Donc la limite c'est -1.

Maintenant pour le montrer proprement, factorise numérateur et dénominateur par ln(x).

Le 03 février 2015 à 22:43:07 Prauron a écrit :
Intuitivement, quand x est grand, ton numérateur est très proche de ln(x), et ton dénominateur très proche de -ln(x), car 1 est négligeable devant ln(x).
Donc ta fonction c'est à peu près ln(x)/(-ln(x)) = -1. Donc la limite c'est -1.

Maintenant pour le montrer proprement, factorise numérateur et dénominateur par ln(x).

Pas très rigoureux mathématiquement malheureusement (à moins d'utiliser des équivalents mais c’est du niveau supérieur)

Le mieux c'est d'écrire (1+lnx)/(1-lnx)=(2-(1-lnx))/(1-lnx)= 2/(1-lnx) - (1-lnx)/(1-lnx)= 2/(1-lnx) -1

Ainsi 2/(1-lnx) tend vers 0 en + infini et ta fonction tend bien vers -1 en + infini

EDIT :pas vu la fin du message
La factorisation par lnx ca marche aussi pas mal du tout, à toi de voir

Merci pour vos réponses , j'ai un peu de mal avec le les log pour l'instant , y'a tellement de méthodes mais qui ne sont pas toujours éfficaces
Il vaut mieux faire un changement de variable ou factoriser lors d'une forme indétérminée?

La technique de factoriser par le terme prépondérant, ici lnx, est souvent pas mal quand on a une forme indéterminée pour une limite. Sinon y a aussi des astuces du style faire apparaître le dénominateur dans le numérateur comme j'ai fait dans mon post précédent.
Tu veux dire quoi exactement par changement de variable ? Ca peut correspondre à pas mal de trucs ce terme

Pour le changement de variable je te montre un exemple ça sera plus simple
ex : lim +oo [ (lnx)²/x ]
Et là on pose sqrt(x) = X implique
lim+oo (lnX²/X)² = lim+oo (2lnX/X)² = 0

J'espère que c'est clair , mais moi je n'ai jamais utilisé cette méthode c'est mon prof qui me l'a montré je sais pas si elle est vraiment nécéssaire du coup (j'ai pas trouvé d'autre moyen pour résoudre cette limite)

Ah oui
Clairement j'ai presque jamais utilisé cette méthode, elle s'utilise vraiment dans des cas où elle est parfaitement adaptée, ou si tu peux retrouver un exemple de croissances comparées comme dans ton exemple

En général quand tu fais un changement de variable c'est pour te ramener à une limite usuelle, comme ln(x)/x en +oo dans ton exemple.

Sinon oui, factoriser par le terme "le plus gros" quand tu as un quotient ça marche souvent. Quand tu as des racines carrées tu peux aussi penser à l'expression conjuguée. Mais y'a pas de méthode universelle pour résoudre les formes indéterminées. On essaie un truc, et si ça marche pas on essaie autre chose. Avec la pratique on finit par trouver directement le bon truc dans la plupart des cas.

Merci pour vos rép ça m'aide vraiment

Pas très rigoureux mathématiquement malheureusement (à moins d'utiliser des équivalents mais c’est du niveau supérieur)

En quoi factoriser par ln(x) n'est pas rigoureux ici ?

Pas vu la fin du message non plus !

Le 04 février 2015 à 08:43:32 [nicomezi] a écrit :

Pas très rigoureux mathématiquement malheureusement (à moins d'utiliser des équivalents mais c’est du niveau supérieur)

En quoi factoriser par ln(x) n'est pas rigoureux ici ?

Je parlais du raisonnement par rapport à " Intuitivement, quand x est grand, ton numérateur est très proche de ln(x), et ton dénominateur très proche de -ln(x), car 1 est négligeable devant ln(x).". Sauf qu'après j'ai rien dit sur la factorisation par lnx qui est tout à fait appropriée (cf la fin de mon post)