Bonjour !

Donc voilà, j'ai un soucis avec les nombres complexes, et j'aimerai résoudre ça :

Za = √2 + i√6 ; Zb = 2 - 2i
On pose Z = Za / Zb

Je dois écrire Z en forme algébrique.
Donc avec ce que j'ai compris, j'en suis à Z = Za / Zb = √2 + i√6 / 2 - 2i = (√2 + i√6)(2 + 2i) / (2 - 2i)(2 + 2i)

Mais après, je suis pommé.

Merci !

T'as juste à développer tes expressions, en bas ça va te faire du a²-b², et t'auras du i en haut.

Z = Za/Zb
= (√2 + i√6) / (2 - 2i)
= (√2 + i√6) (2 + 2i) / 8
= (2√2 + 2i√2 + 2i√6 - 2√6) /8
= (√2 + i√2 + i√6 - √6) /4
= (√2 - √6)/4 + i (√2 + √6)/4

Seconde méthode :
| Za | = √(2+6) = 2√2
arg( Za ) = atan(√3) = pi/3

| Zb | = √(4+4) = 2√2
arg( Zb ) = atan(-2/2) = -pi/4

| Z | = | Za | / | Zb | = 1
arg( Z ) = arg( Za ) - arg( Zb ) = pi/3 + pi/4 = 7pi/12

Tu peux trouver la forme algébrique simplement en appliquant les formules de trigo
cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
sin(a+b) = sin(a) cos(b) + sin(b) cos(a)
cos(7pi/12) = 1/2 * √2/2 - √3/2 * √2/2 = (√2 - √6)/4
sin(7pi/12) = √3/2 * √2/2 + √2/2 * 1/2 = (√6 + √2)/4

Donc
Z = (√2 - √6)/4 + i (√6 + √2)/4

Merci à vous !