Bonjour,

J'ai dérivée une fonction homographique, mais je n'arrive pas à faire la dérivée seconde :
J'ai ca :
(ad - cb) / (cx + d)²

Mais je n'arrive pas à le dérivée une nouvelle fois

Il suffit de dériver 1/(cx+d)² = 1/u(x)
La dérivée est -u'(x)/u(x)² = -2c(cx+d)/(cx+d)^4 = -2c/(cx+d)^3.

Hum, peux tu m'expliquer pourquoi dériver en 1/u ?. Et aussi, je dois étudier la convexité de cette fonction donc pourrais tu m'aider stp ?

ad-cb c'est une constante, donc il suffit de dériver 1/(cx+d)², qui est de la forme 1/u, et de remultiplier par ad-cb à la fin.

Etudier la convexité ça revient à étudier le signe de la dérivée seconde.

Mais toi tu n'a pas remultiplier ? Et donc son signe est comment ici ?

Non je l'ai pas fait mais toi il faut que tu le fasses.

Le signe faut l'étudier c'est pas immédiat. Il dépend des coefficients a, b, c et d.

J'ai pas compris ton calcul, comment passer de -(cx +d) / (cx + d)^4 à -2c / (cx + d)^3
Mais si je multiplie ton résultat par ad - cb, ca me fait
(ab-ce) x ( -2c / (cx +d)^3
(-2cab + -2c²e ) / (cx +d)^3 ?

Je simplifie par cx+d.

Le résultat final est -2c(ac-bd)/(cx+d)^3.

Après le signe de ce truc dépend de celui de c, de celui de ac-bd, et si x est plus petit ou plus grand que -d/c...

Dans mon énoncé il est dit que c>0, la fonction de base étant : f(x) = ax + b / cx + d

Erreur dans mon précédent post : c'est ad - bc, pas ac-bd.

Tu n'as pas d'autre information sur les coefficients ?

Non je crois, regarde la question 3) c)

Commence par le cas où ad-bc>0 alors. Le cas ad-bc < 0 ça sera exactement le contraire (convexe si c'est concave et concave si c'est convexe), puisque ça va juste changer le signe de f''.

juste une dernière précision, si u= (cx + d)² u' = 2c ?

Rah.. Même pour faire ad- bc > 0 je n'y arrive pas..
Si ad-bc > 0, f" est positif donc la fonction est concave ?

Non, 2c(cx+d).

La dérivée de v² c'est 2*v*v'.

Non, ça dépend sur quel intervalle tu te places.

Décidément, cette exercice n'est pas fait pour moi
En tout cas, je te remercie infiniment pour toute l'aide que tu m'as apporté ô mathématicien