MecaFlu Voir le profil de MecaFlu
Posté le 19 janvier 2015 à 19:43:15 Avertir un administrateur
hachino, comment passer de (xT)' = 0 à T = a*vp(1/x) + b*dirac 
Faut déjà savoir que si une distrib a une dérivée nulle, alors elle provient d'une fonction constante. Soit a cette constante.
Soit phi une fonction test. On a
<xT, phi> = <a, phi> = a*int(phi)
d'une part et d'autre part, par définition de xT,
<xT, phi> = <T, x*phi>.
Donc, comme x*phi est aussi une fonction test, on en déduit maintenant que pour toute fonction test chi nulle en 0, T agit sur chi comme
<T, chi> = a*int(chi/x) = <a*vp(1/x),chi>.
Maintenant, si on retire à T la distrib a*vp(1/x), on obtient une distrib qui va être nulle sur toute fonction nulle en 0. Or, l'ensemble des fonctions nulles en 0 est précisément l'ensemble des fonctions qui annulent le dirac (qui n'est pas la distrib nulle, note bien) et un résultat d'algèbre linéaire de prépa te dit qu'alors T - vp(1/x) est un multiple du dirac. Fini. 