Bonsoir, j'ai un devoir maison de maths pour lundi et je bloque pour une dérivée :
x-1+2/(e^x+1)

on me dit que je dois trouver :
e^(2x)+1/(e^(x)+1)²

Sauf que je ne trouve pas ce resultat, pouriez vous me donner les divers étapes de ce calcul ?

Merci, bonne soirée

On dérive déjà 1/(e^x + 1), qui est de la forme 1/u, dont la dérivée est -u'/u²
Ici u(x) = e^x + 1, et u'(x) = e^x.
Donc la dérivée de 1/(e^x + 1) est -e^x/(e^x + 1)².
La dérivée de x-1 est 1.

Donc la dérivée de ta fonction est 1 - 2e^x/(e^x + 1)². Si on réduit au même dénominateur ça donne :
((e^x + 1)² - 2e^x)/(e^x + 1)²

Or je te laisse vérifier en développant que (e^x + 1)² - 2e^x = e^(2x) + 1.

On obtient bien (e^(2x) + 1)/(e^x + 1)².

Parenthèses ...

Je n'ai pas refais le calcul moi-même mais je pense qu mon erreur vien de -u'/u² , Il me semble avoir inversé le numerateur au denominateur sur mon brouillon (-u²/u')

Merci