Bonjour
Je cherche a trouver la limite en 0 de x^(1 / (ln(exp(x)-1)) )
Je sais que le resultat est 1/e mais ne je ne sais pas le démontrer.
Svp
Merci

Euh non le résultat est e

Voilà ZE phrase magique qu'il faut toujours sortir quand tu as une limite à calculer, ou n'importe quoi en fait : "On passe au log".
Testé et approuvé par mes deux ans de prépa ^^

Tu peux faire un petit développement limité.

J'ai pas en encore vu les dvp limités, seulement les limites usuels …

Ok, donc utilise les limites suivantes :

• (exp(x) - 1)/x tend vers 1
• ln(1+x)/x tend vers 1.

Après en bidouillant un peu tu peux t'en sortir.

Bah non j'y arrive tjrs pas …
Help please

x^(1 / (ln(exp(x)-1)) )

exp(x) x -> 0 => 1
exp(x) - 1 x-> 0 => 0. On va nommer exp(x)-1 : "a"
ln (a) a->0 => -infini, on va nommer ln(a) : "b"
1/b b-> -infini, c'est 0 (imagine 1/-100000000000000000000000, c'est très petit, en valeur absolu) et on va nommer 1/b : "c"
x^c c->0 =>1
car un chiffre exposant 0, ça vaut 1.

Tu pars du plus petit, vers le calcul tout entier.

Non Explications c'est une forme indéterminée.

Le 09 janvier 2015 à 19:43:09 Explications a écrit :
x^(1 / (ln(exp(x)-1)) )

exp(x) x -> 0 => 1
exp(x) - 1 x-> 0 => 0. On va nommer exp(x)-1 : "a"
ln (a) a->0 => -infini, on va nommer ln(a) : "b"
1/b b-> -infini, c'est 0 (imagine 1/-100000000000000000000000, c'est très petit, en valeur absolu) et on va nommer 1/b : "c"
x^c c->0 =>1
car un chiffre exposant 0, ça vaut 1.

Tu pars du plus petit, vers le calcul tout entier.

Mon dieu ce charabia mathématique