Bonjour,

Je suis en Terminale et j'ai un peu de mal pour quelques questions portant sur la première partie d'un des exercices de mon dm de maths, je sais me débrouiller pour le reste et il y a des questions que j'ai sautées car déjà faites.

Voici l'énoncé :

1. Soit le réel q = e(0,5*).
a. Justifier que l'équation q(x*) = 1,5 admet une seule solution alpha dans R(Réel).

2. On considère la fonction f définie sur Réel par : f(x) = 2 + e(x*) - 3e(0,5x*)
a. Calculer la dérivée f' de f et montrer que pour tout réel x, f'(x) = (e(0,5x*) - 1,5).
b. En utilisant les résultats de la question 1, déterminer les variations de f sur R(Réel).
c. Prouver que le minimum de f sur R(Réel) vaut exactement -0,25.

(*) = en tant que Puissance.

Merci

Je comprends rien à ta notation de la puissance par contre

tu peux écrire sous la forme "^" (x^2 pour x²) parce que je veux bien t'aider mais jcomprends rien xD

Je pense que e(0,5*) ça veut dire e^0.5 mais je suis pas sur

Bon je crois avoir compris. Je te donne les pistes :

1) a. ln

2) a. pas oublier de dire pk elle est dérivable et après ça se fait tout seul
b. la dérivée s'annule en.. ? T'en déduis le signe avant et après et donc les variations.
c.Tu regardes le tableau de variation pour voir où f est minimale (tu vas te rendre compte que c'est pile sur le 0 de f"). Donc tu calcules f en ce point ( qui est bien sûr alpha) sans connaître alpha, juste en te servant de l'équation qui le caractérise..

Je viens juste de m'en rendre compte

Je rectifie (j'ai aussi fait des erreurs) :

1. q = e^0,5
a. q^x = 1,5
2. f(x) = 2+e^x-3e^0,5x
a. f'(x) = e^0,5x(e^0,5x-1,5)

C'est sur les fonctions exponentielles. :-o))

Oui Papalia, c'est ça

Et j'avais aussi fait une erreur en écrivant la fonction sur la question 2.a)

Vous avez vu la fonction ln ?

Non, on n'a pas encore fini le chapitre. Puis je ne pense pas que ce soit au programme en ES

Xinfirdel, merci pour les pistes mais vu qu'on n'a pas fait In je pense que j'aurais du mal à démarrer…

zut. Vous avez vu le TVI ?

Ln c'est au programme de ES aussi et il suffit d'utiliser le TVI pour la question 1

Tableau de valeurs intermédiaires ? Oui.

Nous n'avons vu pour l'instant que la base q, e et derivées de fonctions. Dans ce cas je vais utiliser le Théorème TVI

TVI = théorème des valeurs intermédiaires :p

et oui ça s'utilise

Oui théorème pardon *

Pour le reste je pense que ça va de soi, merci beaucoup

Bonsoir, je suis toujours bloqué sur ces questions

Which one ?

Bah toutes, je n'arrive même pas à appliquer le tvi…

J'imagine que depuis tout à l'heure t'as fait la 1.a) !
On sait que q = e^(0,5) donc q^x = [e^(0,5)]^x = e^(0,5x) donc t'as dû résoudre : e^(0,5x) = 1,5
Si je ne fais pas d'erreur, t'as utilisé le corolaire du théorème des valeurs intermédiaires en disant que :
- la fonction e^(0,5x) est continue
- la fonction e^(0,5x) strictement croissante sur l'ensemble des réels
- lim e^(0,5x) quand x tend vers -oo = 0 et lim de cette fonction en +oo = +oo
donc lim(-oo) < 1.5 < lim(+oo)

Donc d'après le CTVI, e^(0,5x) admet une solution unique sur R.
Et là tu notes alpha la solution à 10^-2 près je dirais.

Merde, je n'avais pas vu que tu ne l'avais pas fait.
Bon t'as la rédaction toute faite ! J'espère au moins que tu la comprends, et pour conjecture alpha, tu as juste à regarder ta calculette.