Bonsoir,

Je suis sur les nombres complexes aux applications géométriques et je pige rien à cette petite propriété, dont j'ai besoin pour un exercice vu que je dois prouver l'appartenance de points à un cercle.

Merci les gens!

J'ai pas encore fait les nombres complexes et je pige la propriété

En gros de ce que j'ai compris :

Un point M appartient au cercle C si et seulement si la distance entre le centre du cercle et le point m est égal au rayon (logique)
La distance entre le centre du cercle et le point m est la valeur absolue de z-phi (logique)

Pour t'illustrer le truc : ( je sais pas si on peut se placer dans ce genre de repère j'ai pas du tout fait les complexes encore ) pour simplifier on va utiliser que l'axe des absicsse et supposer que le centre du cercle et le point M sont aligné, donc on aura automatiquement y(centre du cercle=0) et y(M)=0

Si t'as un cercle de centre A(0;0) et un point M(x;0) et de rayon R=20

Ba si tu fais valeur absolue(M-A) ou valeur absolue(A-M) ba si ce que tu obtiens est égal à 20 ba le point M appartient au cercle

après ça se trouve que ce que je te dis est faux j'ai aucune notion sur les complexe

Je comprends ça, je suis pas non plus trop débile.
C'est le signe oméga qui me pertube et l'écriture "oméga(w)"! ^^

Merci en tout cas, bon déjà ça confirme une partie de la propriété que j'interprétais!
Je vais tenter de me démerder d'après ça!

tiens je t'ai fait un dessin désolé si il est foireux

http://sketchtoy.com/64104714

(et les complexes ça peut se travailler sur des axes ouais, avec la forme algébrique! Ou via un cercle avec la forme trigo! Après t'as la forme exponentielle, je l'ai pas encore travaillé me semble (juste un peu les fonctions expo))

Omega c'est pour désigner le centre du cercle c'est tout,c'est une convention

Omega(w) signifie que le centre du cercle omega a pour coordonnée (w)

M(z) signifie que M a pour coordonnée z

D'accord, tu m'as devancé, merci bien.

L'idée est que, soit M, un point d'affixe z - notation que tu as déjà du voir pour les complexes - appartient au cercle C si et seulement si la distance du centre de ce dernier jusqu'au point M est égal au rayon. Tu peux très bien le voir sur ce dessin - enfin presque, c'est parce que mon dessin est mauvais ( ) -

Or, tu sais aussi qu'une distance séparant deux points, c'est le module de l'affixe de ces deux points !
La distance du centre du cercle au point M se traduit donc par le module de l'affixe de l'un soustrait par l'autre !

Exemple :

Si je définis un cercle de centre O(0;0) et de rayon R=2 dans un repère orthonormé (O;i;j) - i et j étant les vecteurs unitaires - et un point M d'affixe (2i), est ce que M appartient à C ?

Pour y répondre, tu as juste à calculer la distance OM, à l'aide du module, de et regarder si cela est égal au rayon ! Voici la réponse :

|2i-0| = |2i| = sqrt(2²) = 2 = R

donc M appartient à C ! Bref, bonne soirée.