Bonsoir , pour Lundi j'ai un DS de spécialité à rendre et j'ai une question que je n'arrive pas à répondre :

on admet qu'il existe une fonction f définie sur l'ensemble des réels par :
f(p) = 1 signifie que p est un nombre premier,
et pour tous les réels x et y : f(x * y) = x*f(y) + f(x) * y

Je dois démontrer que f(1) = 0 et déterminer f(-1)

Je fais donc f(1) = f(1*1) = 1*f(1) + f(1) * 1 = f(1) + f(1)
et c'est à ce moment que je suis bloqué , je ne vois pas comment continuer ...

f(-1) = f(1 * -1)
= 1*f(-1) + f(1)*(-1)
=f(-1) - f(1)
= f(-1) - 0

Et du coup je ne trouve pas ...

Si vous pouvez me donner des pistes ou bien par ou commencer cela m'aiderait tellement

Si je t'écris 2x = x tu me réponds ?

Et quand on trouve pas, on essaye d'autres trucs!

Si tu m'écris 2x=x , je dirai que x= 0 car on met tout de l'autre côté.

2x = x
2x- x = 0
x = 0

C'est bon j'ai trouvé pour f(-1) , f(-1) = 0

J'ai une partie nombres rationnels , et je ne vois pas comment faire pour f(1/2) ?

1=2*1/2 et 2 est premier, du coup, ça devrait aller

Ben t'as f(1) = f(1) + f(1), et vu que f : R -> R, f(1) = 0

Bonsoir, j'ai pratiquement terminé mon DM, je suis à l'ultime question où je dois exprimer
f(racine de n) en fonction de n et f(n) , comment je peux faire ?

Comment exprimerais-tu n en fonction de racine de n ?