Bonjour,

Je suis en train de travailler sur les vecteurs en maths et j'ai du mal pour l'exo suivant :

ABCD est un parallélogramme de centre O
i est le milieu de [AB], J de [BC]
---> .......... --->.. --->........... -->
OM = -1/4 OI et ON = -1/3 OJ

1) Montrez que C, M et N son alignés
2) Montrer que (DM) // (BN)

Si vous pouvez m'aider à le faire et surtout a comprendre merci

Pour montrer que 3 points C,M,N sont alignés, il faut montrer que les vecteurs CM et CN sont colinéaires. C'est à dire montrer qu'il existe un réel x tel que CM=xCN (remarque: tu peux aussi le faire avec CM et MN, ou CN et NM)

du coup, c'est ce qui faut que tu fasses ici. A l'aide de la relation de Chasles et les relations qu'on te donne/ celles liées au fait que ABCD est un parallélogramme.

J'avais a peu près compirs ça mais malheuresement j'arrive pas a trouver une égalité :/

Utilise Chasles en introduisant le bon point tu devrais y arriver facilement

ABCD est un parallélogramme de centre O
i est le milieu de [AB], J de [BC]
---> ....... --->.. --->........... -->
OM = -1/4 OI et ON = -1/3 OJ

Ou sinon tu peux choisir une base, (DA, DC par exemple) Tu exprimes CM et CN en fonctions de ces deux vecteurs, et tu vas remarquer que CN=3/2CM.

Maintenant tu sais que tes points sont alignés, et pour démontrer que (DM)//(BN) il suffit de démontrer que DM et BN sont colinéaires, même principe.