Hello

Je bloque à la 1ère question de mon DM de maths
Il s'agit de prouver que 2 entiers naturels m et n sont premiers entre eux si le système suivant est vérifié :
- x congru à a[m]
- x congru à b[n]

J'ai un peu tripatouillé pou obtenir um+vn=2x-a-b mais j'arrive à rien avec cette équation...
est-ce qu'il y a moyen de prouver que 1 est une solution de 2x-a-b (et donc que m et n sont premiers)?
Ou est-ce que je fait fausse route?

merci d'avance!

Sans info supplémentaire sur x, a ou b on peut rien te dire. Bêtement, que dire si m = n ?

C'est pas dit mais j'imagine que m et n sont différents par définition
mon prof est pas très rigoureux mais je suis sur qu'il y a moyen de le prouver

regarde: 17 congru à 1 mod 16
17 congru à 3 mod 14
14 et 16 pas premiers entre eux.

J'imagine que le système est vérifié pour tout x

Jugez vous-même

Je vous évite un torticoli
Peut-être que j'ai mal compris l'énoncé mais pourtant ça me semble clair

je pourrais regarder le haut de la page stp?

Bien sur

Première ligne du théorème, (qui contient dont les hypothèses et les notations) : "Soient m et n des entiers premiers entre eux."

On te demande pas le prouver, on le suppose dès le départ.

oui tu dis juste: d'après le lemme de gauss blablabla

"théorème chinois"

Le 30 décembre 2014 à 14:28:07 Crip a écrit :
"théorème chinois"

normalement, c'est le théorème des restes chinois.

ah putain c'est vraiment une question à la con, je pensait que le théorème était là juste pour comprendre l'objectif du DM

et ouaip ça m'a fait marrer au début le coup du théorème chinois

Le 30 décembre 2014 à 14:30:47 DeltaBetaGamma a écrit :

Le 30 décembre 2014 à 14:28:07 Crip a écrit :
"théorème chinois"

normalement, c'est le théorème des restes chinois.

d'où mon message

si il reste des restes dans l'assiette d'un client dans un resto chinois, aloès ils seront servis le lendemain

Tu prends le problème à l'envers en fait.
m et n sont premiers entre eux, c'est le postulat de départ.

Ce qu'on cherche à démontrer, c'est l'existence de x pour tout couple (a,b) vérifiant les conditions écrites dans l'énonce

Une bonne vieille analyse synthèse comme on les aime
Cette merde sert tellement pour les groupes

Je sais pas si ça a été poste mais la technique pour la preuve du tdrc est la suivante :

1) Il existe u et v tq um + vn = 1.

2) alors um = 1 (mod n) et aum = a (mod n)
3) de même bvn = b (mod m)

4) finalement aum + bvn convient.

5) il te reste plus qu'à trouver u et v (méthode classique)

6) il faut rajouter kmn pour avoir toute les solution.

Fuck VDD j'ai vu après cD