Bonsoir, donc voilà j' ai un petit problème sur un problème en math, j' éspère que vous pourriez m'aider

Enoncé :

Pour construire une casserole d’un volume égal à 1litre, un industriel essaie de minimiser le coût en utilisant une surface en tôle la plus petite possible. On ne tiens pas compte du manche.
1) Comment choisir le rayon R, et la hauteur H, d’une casserole de 1 litre, pour qu’elle utilise le moins de surface possible ?

2) Même question, mais pour une casserole de volume V donné

Donc voilà où j' en suis :

Sachant que le volume d'un cylindre est B*h qui équivaut à pi*r^2*h donc pi*r^2*h=1.

Maintenant calculons sa dérivé, donc 2pi*r*h=1

Donc on peut ainsi faire un système et trouver h, donc h=1/(pi*r^2)

Donc remplaçons h par son expression pour la dérivée de l'aire du cylindre : (2r*pi-pi*r^2)/(pi*r^2)

Donc pour trouver le minimum de la fonction dérivée j'étudie le signe :

Donc numérateur : 2r*pi-pi*r^2=0 équivaut à r(2*pi-pi*r)=0
Donc r=0 ou bien 2*pi-pi*r=0 <=> -pi*r=-2*pi <=> r=2

La valeur interdite : r=0

Pour le tableau de signe

Entre ]0;2] c' est positif donc la fonction dérivé est croissante est à pour maximum 2 et sur [3;+infini[ c' est la fonction dérivée est décroissante.

Donc voilà, le problème c' est de trouvé un rayon minimum et pas maximum, Je ne peux pas dire que r=0 pourtant ?

J' ai vraiment besoin d'aide ! Merci !

Le 19 décembre 2014 à 20:06:17 Youthfulness a écrit :
Sachant que le volume d'un cylindre est B*h qui équivaut à pi*r^2*h donc pi*r^2*h=1.

Maintenant calculons sa dérivé, donc 2pi*r*h=1

t'aurais pas oublié de dériver quelque chose là ?

A moins que c' est le 1 que j' aurai du faire passer de l' autre côté et ensuite faire la dérivée de la fonction ?

si tu dérives un côté du = faut aussi dériver l'autre

Donc la dérivé de la fonction aire du cylindre c' est 2pi*r*h=0 ?

oui