Bonjour,
J'ai cette question en tête.
Je sais que le coefficient binomial représente le nombre de parties de k éléments d'un ensemble à n éléments (ça j'ai compris c'est intuitif puisque tu as n possibilités puis n-a puis n-2 jusqu'à n-k+1) d'où la formule.

Cependant je n'arrive pas à voir le lien avec les probabilités. Je n'arrive pas à visualiser comment ça intervient dans la formule. Pourquoi le coefficient binomial donne le nombre de chemins possibles pour avoir k succès?

J'ai essayé de trouver sur internet mais je lis sur ce site: http://i-math.fr/s/coefficient-binomial
"(nk) représente aussi le nombre de choix de k éléments parmi n. C'est pour cette raison qu'on le lit « k parmi n » ou « choix de k parmi n » ou « combinaisons de k parmi n ». Le programme du lycée n'évoque pas ce lien avec le nombre de choix, mais c'est pourtant bien utile."

Même en prenant l'ensemble des expériences indépendantes au nombre n et le nombre de succès k. Je vois pas en quoi le nombre de chemins est égal au coefficient binomial.

Une fois j'ai passé toute une soirée à trouver le nombre de "chemins" pour avoir k succès et je viens de découvrir le coefficient binomial et apparemment ça à un lien.

Merci d'avance.

Tu as (k parmi n) façons d'avoir k succès, ça revient à choisir l'emplacement des k 1 et des n-k 0.
Par exemple ni n = 4 et k = 2, pour avoir k succès tu peux avoir, en notant 1 pour succès et 0 pour échec :
(1,1,0,0)
(1,0,1,0)
(1,0,0,1)
(0,1,1,0)
(0,1,0,1)
(0,0,1,1)

Soit 6 possibilités, c'est à dire 2 parmi 4.

Faire le choix de k éléments, c'est faire le choix d'une partie à k éléments.

Merci.
En fait ça je savais mais en fait j'arrive pas bien à faire le lien entre ça: http://fr.wikipedia.org/wiki/Arrangement
et tes ensembles de succès parmi les 4 expériences.

Ce que je veux savoir c'est justement pourquoi le coefficient binomial donne les différentes possibilités d'emplacement.

Désolé si je suis bête.

Là ce sont pas des arrangements mais des combinaisons. L'ordre ne compte pas, tout ce qui compte c'est le nombre de succès.

Justement c'est ce changement qui fait que je m'embrouille

Tu es d'accord que choisir les k emplacements des succès c'est pareil que de choisir un sous-ensemble de k éléments dans un ensemble à n éléments ? Du coup tu as k parmi n façon de le faire.

Ah oui c'est bon en fait c'est moi qui n'avait pas lu en entier. Comme l'ordre ne compte pas on divise par la factorielle de k.

Merci beaucoup.

"Tu es d'accord que choisir les k emplacements des succès c'est pareil que de choisir un sous-ensemble de k éléments dans un ensemble à n éléments ?"

Justement c'est ce que j'avais du mal à imaginer.

Tu es d'accord que choisir les k emplacements des succès c'est pareil que de choisir un sous-ensemble de k éléments dans un ensemble à n éléments ?"

Pourquoi en fait? Ça a l'air évident de la façon dont tu le dis mais pourquoi en fait?

Tu as n emplacements possibles pour les succès, tu dois en choisir k... Ça te paraît pas clair qu'il y a k parmi n façons de le faire ?

Ah c'est bon j'ai réussi à voir.
Merci de ta patience encore une fois.
J'ai pris un ensemble d'expériences indépendantes.(a;b;c) et qu'en faisant des sous parties de 2 éléments:
(a:b)
(b;c)
(a;c)
La lettre indiquait le rang du succès.

Comme ça là je comprends mieux merci de tes réponses. Je fais le lien maintenant.

Je me sens stupide mais au moins c'est bon maintenant.