Bonsoir,

comment montrer/expliquer dans un exos avec encadrements sucessif que quand on met a<b<0 au carré on change de sens et passe a a>b>0 c'est toujours vrai?

Comment expliquer que a+b <0 sir a<b<0

Si a < b < 0, alors:

• a < b

donc a*a > a*b (si on multiplie une inégalité par un nombre négatif, le sens de l'inégalité change)
donc a² > ab

• a < b

a*b > b*b (même remarque)
donc ab > b²

Donc a² > ab > b² ( > 0 car ce sont des nombres élevés au carré)

Si a < b < 0, on a en particulier:

• a < 0
• b < 0

Donc a + b < 0

si a < b alors a+b < b+b et si b < 0 alors b+b < 0 donc a+b < 0

Après ça suppose qu'on a démontré que si a < b alors a + k < b + k mais (a+k)-(b+k) = a-b. Par définition de a < b on a a-b < 0 donc (a+k)-(b+k) < 0 donc par définition a+k < b+k

pour les carrés suffit d'étudier a²-b² = (a-b)(a+b)

Si a < b < 0, a²-b² = (a-b)(a+b)
on a supposé b>a donc (a-b) est strictement négatif. Il reste à voir que (a+b) est également strictement négatif.
Et ça, c'est juste ce que tu vois en cinquième. Un moyen simple de le montrer, c'est de dire que si a et b sont strictement négatifs, -a et -b sont strictement positifs, donc -a-b >0 et a+b = -(-a-b) d'où a+b < 0..

Sinon, si tu as la dérivation, tu peux tout simplement dire que la dérivée de la fonction carré c'est deux fois l'identité, qui est négative sur |R-.

Merci, je me rappelle plus mais on est d'accord si on a a>b>0
7/a<7/b<0 On doit changer le 0 de coté? comment on sais si oui ou non?

Et comment justifier? On doit dire la fonctiuon inverse est croissante ou decroissante ??

on a 0<7/a<7/b vu que a>b>0 non?

On a pas commencé la dérivation, on va commencer soon

Comment determiner le domaine de definition de -1 + 7/x ou autre fonctions bien sure? C'est toujours ]-inf;0[u]0;+inf[ et 0 change selon la valeur interdite?

Ben on change selon la valeur interdite, évidemment.
par exemple 1/(x+1) est défini en 0, tu vois bien qu'on peut faire le calcul.
En revanche c'est pas défini en -1

Ya un exo que je ne comprend pas trop:

On a h(x)= x+1/x
On doit montrer que h(b)-h(a) = (b-a)(ab-1)/ab ( j'ai a peu pres réussis )

Mais apres on a 1)

Etudier les variations de h sur les intervalles ]0;1[ et ]1;+inf[ .. merci

Le signe de h(b)-h(a) dépend donc du signe de (b-a), de celui de ab-1 et de celui de ab.

Si a et b sont dans ]0:1[ et que a < b alors b-a > 0 , ab-1 < 0 et ab > 0 donc h(b)-h(a) est < 0 donc h(b) < h(a) donc h est décroissante

Si a et b sont dans ]1;+oo[ et que a < b alors b-a > 0, ab-1 > 0 et ab > 0 donc h(b) - h(a) est > 0 donc h(b) > h(a) donc h est croissante.

ab-1<0 comment on peux le justifier, j'ai une idée mais pas vraiment sure