Bonjour, j'ai du mal avec la méthode M du simplexe :
Par exemple j'ai :
Z(x1 , x2 ) = 3*x1 + 2 *x2
Contraintes sous forme canonique :
2*x1 + x2 <= 2
3*x1 + 4x2 >= 12

Donc je met ça sous forme standard :
2*x1 + x2 + e1 = 2
3*x1 + 4x2 - e2 + y1 = 12

C'est la que je bloque , je n'arrive pas à trouver la suite , comment pose t-on l'équation avec les M du genre : (Z' - x1(M + 1) - x2 .... = -M ) Vous voyez le truc ?

Par avance merci.

Je comprends pas trop ton exemple, mais si tu as compris le principe du simplexe en deux phases, la technique du M te permet juste de faire les deux phases en même temps

Merci de ta réponse, j''ai oublié de préciser , c'est Max Z , j'ai l'énoncé inital qui a un max Z et qui est sous forme canonique, mais pour le traiter avec la méthode du simplexe j'ai mis les contraintes sous formes standard, et puis il me faut trouver une équation qui inclue M et c'est ça que je comprend pas comment que ça fonctionne.

En fait je sais pas d'où sort ton y1 dans ta forme standard, mais bon passons.
Maximiser Z, c'est pareil que minimiser -Z. Tu as donc un truc de la forme :

min -Z
contraintes

Ensuite, tu rajoutes des variables zi (autant de zi que de contraintes), de manière à ce que le polytope des solutions soit non-vide. Pour l'instant, c'est pareil que le simplexe à deux phases.
La différence, c'est que au lieu de d'abord chercher à minimiser la somme des zi (phase 1, pour voir si tu peux tous les ramener à zéro, ie, si tu as une solution de ton programme linéaire initial), puis ensuite résoudre ton programme initial en partant de cette solution (phase 2), tu fais les deux phases à la fois :

Tu minimises -Z + M*(somme des zi)
Ensuite, pour un M assez grand, la somme des zi sera nulle, donc tu auras une solution de ton programme linéaire initial.

Le M apparait juste dans ta fonction objectif, les contraintes sont celles de la première phase du simplexe à 2 phases

Le y1 est une variable artificielle car ici on e2 qui est négatif or il doit être positif et on résous ce problème en introduisant une variable artificielle , si j'ai bien compris :
http://youtu.be/UaELzREcX0Q?t=5m33s , regarde le gars l'explique.

Lowenheim Je crois qu’il utilise une sorte de minimisation de la slackness en même temps