Salut,j'ai pas trop compris comment obtenir une équation horaire d'un mouvement ;

De ce que j'ai compris :

On a la vitesse initiale, et selon le référentiel d'étude on détermine le vecteur acceleration (terrestre=g ,condensateur = E ...)

En faisant une intégration on obtient l'expression du vecteur vitesse à tout point t mais il y a un problème : Il faut déterminer les constantes

On revient au cas particulier, à t=0
A t=0 on calcule les coordonnées du vecteur vitesse Ok

A partir de là je ne comprends pas :

On égalise les coordonnées à tout instant t et les coordonnées à t=0

Je ne comprends pas comment on peut égaliser une expression valable à tout point t et une autre valable uniquement au point t=0 ,si quelqu'un peut m'expliquer ça serait bien

en fait comme c'est des constante on peut aller les chercher dans n'importe quel point c'est ça ?

C'est ça :
En gros tu as ta vitesse qui s'écrit v= f(t) + C et sais calculer f(0). De plus, on te donne dans ton énoncé la valeur de v en 0.
Du coup, tu peux dire que C = v0 - f(0) (j'écris avec des nombres plutôt qu'avec des vecteurs pour simplifier la question, mais le raisonnement est le même)

Si tu as des doutes sur le sens de tout ça, tu peux voir ça de la manière suivante :
pour tout t, v(t) = f(t) + C donc pour tout t, C = v(t) - f(t)
En particulier, pour t=0, C = v(0) - f(0) et le tour est joué.

Bien entendu, tu peux faire le même genre de raisonnement si tu as une constante multiplicative à déterminer, pour une raison ou pour une autre.