Bonjour j'ai un problème pour un exo math j'y arrive pas du tout ..
F(z)=z^3+(3i-6)z^2+(10-18i)z+30i

1) Montrer f(z)=0 admet un imaginaire pur z0 comme solution.
2) montrer que f(z)=(z-z0)(z^2-6z+10)
3) résoudre dans C f(z)=0
Merci d'avance

Salut, ce genre d'exercice est assez type et c'est un peu toujours de la même manière qu'on fait ce genre d'exo.

1) On t'indique que ton polynôme admet une racine imaginaire pure, tu dois donc trouver une racine plus ou moins évidente, c'est "toujours" -3,-2,-1,0,1,2 ou 3. Ici imaginaire pur donc n'oublie pas le fameux i ! Après plusieurs essais, tu as le droit, on trouve que -3i est solution.
2) Il s'agit d'une bête factorisation, tu sais donc que ton polynome se factorise sous la forme F(z)=(z+3i)(az^2+bz+c) on sait qu'il s'agit d'un trinôme çar ton polynome est de degré 3.
En développant tout ça, puis en factorisant par les bons termes, en gardant a l'esprit que deux polynome sont égaux si les coefficients de tous leurs monômes sont égaux, tu devrais pouvoir obtenir un petit systeme qui t'aidera a trouver les réels a,b et c.
3) Tu as fais le plus dur, maintenant la résolution de cette équation par produit nul, et donc attends toi a trouvee 3 solutions çar ton polynome est de degré 3.
Si tu as des questions

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