Bonjour !

Je demande un peu d'aide pour mon DM de spé math ou je rame un peu

https://lh6.googleusercontent.com/r5VWPXdeXzo3mO1OTtGWBsO3wxfwVLO7oy6PkbTj5tMTNXuJu-hkxKLn-Bk2Tj4PYd2bQ1XcIa8=w1336-h523

Je commence donc pas l'exercice deux en vous résumant ce que j'ai fait.

1) Ecrire la division euclidienne de 67 par 15.
j'ai mis 67= 4*15+7

2) Determiner les restes de la division euclidienne des puissances de 7 par 15

j'ai mis :
7^0-=1(15)
7^1-=7(15)
7^2=4(15)
7^3-=13(15)
7^4-=1(15)

ps: le signe -= veux dire congru à

ensuite :

3) conclure

la j'ai mis que :
67^41-=(15) car 7^4-=1(15)

donc 67^4n-=1(15)

Je suis pas du tout sûr, et en plus j'ai pas réussi à comprendre ce qu'advenait du -1 and 67^n-1...

Merci d'avance pour votre aide !

Erreur 503 sur ton lien

Bon, sinon ton but est visiblement de calculer trouver x tel que 67^41-=x[15]
Pour la question 1, t'as bon.
Pour la question 2, j'ai pas vérifié mais je suppose que t'as bon.

Pour la question 3, petit souci.
le fait que 7^4-=1(15) ne prouve pas que 7^(4n)-=1(15), pour tout n.
Il faut faire une démonstration de cette affirmation.

Désolé, je te renvoie un lien

Et sinon non mon but n'est pas de x tel que 67^41-=x[15]

ça partait bien, puis y'a "67^41-=(15)" qu'est arrivé on sait pas pourquoi

après ton petit 2, tu as montré (fin pas vraiment mais d'après ce que t'écrit après, je pense que t'as compris) que pour tout n tel que il existe k tel que n=4k, alors 67^n=1[15], c'est à dire 67^n-1 divisible par 15. Du coup, il te suffit de montrer que seules ces valeurs de n conviennent.

Courage, tu y es presque

Merci pour les encouragements , pendant ce temps j'ai eu le temps de finir l'exo 1, donc je reviens à l'exo 2.

Par contre grosse erreur de ma part sur 67^41-=(15) car 7^4-=1(15)

je voulais écrire 67^4-=1(15) car 7^4-=1(15) !

Pour que ça soit plus pratique j'ai utilisé un logiciel pour écrire les congruences, vous pensez quoi de ce résultat trouvé ?

http://i.gyazo.com/80e6681ae0a5f9e71a59fe3bf06d0946.png

Quoi?!? Tu passes de 67=7[15] à 67^n=1[15] ?!?

et même si tu trouves que pour certains n, ça marche, rien ne te garantit que ce sont les seuls possibles.

C'est bon j'ai réussi à finit l'exo et le faire vérifier par un ami qui lui aussi l'avais Finit ^^, en effet j'étais partit loin pour rien

Je suis sur l'exo 3 maintenant