Il y a des items qui permettent de monter vite et d'autres pas.
Les armes : donner une arme à l'expertise donne la moitié d'un niveau de maitrise. Il en faut donc 20 pour être maitre. Donner tous vos rebuts en fin de mission ou si vous avez de l'argent achetez x pièces à un marchand que vous donnez à l'expertise. Cette dernière option est particulièrement intéressante pour les armes nommées qui sont rares en loot. Une autre méthode un peu plus longue mais pas pénalisante est de mettre une arme à monter en expertise en armement secondaire (on n'a pas besoin de jouer avec et son niveau monte tout seul mais moins vite que si on la joue).
L'expertise étant partagé avec tous vos personnages, ce que vous faites avec un perso est valable pour les autres. Donc si vous avez des SHD à dépenser sur vos persos, prenez de l'argent et acheter des armes que vous donnez à l'expertise.
Les équipements verts ou de marque : faire un set à 4 ou mieux 6 pièces (plus on a de pièces dans l'équipement plus on marque des points) avec cette méthode, il suffit de 2 ou 3 parties en héroique pour passer Maitre. On est un boulet mais ça ne dure pas longtemps. A noter que donner ses rebuts ou acheter des pièces au marchand est très peu rentable car il me semble qu'une pièce d'équipement donnée à l'expertise ne rapporte que 7500 points.
Avec les deux techniques ci-dessus, on atteint très vite le niveau 10.
Le reste est par contre relativement long à monter : les exos, les pièces nommées (si on ne les achètent pas), les compétences, les spécialisations.
Pour tous ces trucs là, ma technique est la suivante : Je prends un set que j'ai l'habitude de jouer et qui est optimisé. Je mets une arme à monter en niveau en arme secondaire que je vais peu utiliser (exo, nommée), je remplace 1 ou deux pièces de mon set par une pièce à monter (exo, nommée), je mets une compétence à monter à la place de la compétence la moins nécessaire de mon build et enfin je mets une spécialisation qu'il faut monter.
De cette façon, même si le build est moins efficace que la normale, je ne suis pas un boulet pour l'équipe en héroïque. Ajoutons à cela que du coup j'ai joué des équipements et des comps que je n'utilisais jamais et qui se sont révélées très sympas.
Voilà mes petites astuces qui me permettent d'être au niveau 18 de l'expertise en jouant une dizaine d'heure par semaine depuis le lancement de l'expertise.
Pensez également au fait que une fois maitre :
- Il faut dépenser des ressources pour monter leur niveau (si vous voulez 2 MP5 niveau 10, il faudra dépenser deux fois les ressources)
- au delà du niveau 10, pour continuer à monter la maitrise d'une arme ou d'un équipement, il faudra donner des composants exo (1 au niveau 11, 2 au niveau 12, 3 au niveau 13, etc...), ca va être très long 
Bref, il faut arriver niveau 10 de l'expertise rapidement car ça coute pas très cher d'upgrader armes et équipements jusqu'à ce niveau mais après la quantité de composants exo nécessaires fait que de toute façon ce sera très long.