Je suis transsexuelle, et je trouve pas ça insultant. 
La différence serait surtout dans la manière d'aborder ça, une personne transgenre serait une personne ayant un genre différent de celui attribué à son sexe de naissance, mais ne nécessiterait pas de transformation, cela peut inclure les travestis, les personnes de genre non binaire, etc...
Une personne transsexuelle serait une personne qui ferait le nécessaire afin de transformer son corps afin de correspondre à son genre si il ne correspond pas à son sexe de naissance. 
Il peut y avoir des transgenres qui s'estiment d'un genre sans en vouloir les caractéristiques physique, par exemple, un homme qui s'estimerait de genre féminin, qui porterait des vêtements de femmes, du maquillage, et agirait de manière féminine mais qui ne voudrait pas prendre d'hormones ou avoir recours à des opérations pour féminiser son corps. 
Une personne transsexuelle est forcément transgenre, mais l'inverse n'est pas forcément vrai, le terme transsexuel permet de qualifier une personne qui va "plus loin" dans la transformation, une personne qui souhaite ou a eu recours à des médicaments ou des opérations pour sa transition, si une personne te dit qu'elle est transsexuelle, tu n'as pas vraiment de question à te poser sur le fait qu'elle prenne ou veuille prendre des hormones par exemple, ces deux termes servent à identifier plus précisément le ressenti d'une personne vis-à-vis de sa dysphorie de genre et le moment de son parcours. 
Si une personne transsexuelle sous hormones depuis longtemps, et ayant subie les différentes opérations nécessaire (correction de la pomme d'adam, changement de sexe, ...) pour correspondre parfaitement à son genre n'est plus à considérer comme une personne trans, mais cisgenre, le terme "trans" signifie "de l'autre côté", le terme "cis" veut dire "du même côté", par exemple, un homme transsexuel (femme vers homme), ayant suivi un traitement hormonal jusqu'à la virilisation du corps, et ayant subit (facultativement) une ablation des seins (si il y en a) et une opération de changement de sexe, sera à considérer comme une personne cisgenre, car ça sera un homme dans un corps d'homme. 