La réputation augmente la qualité de vos relations avec les sous factions: cordial, amical, allié, etc et donc débloquera de meilleures missions avec la dite sous faction. Également si cette même sous faction à prêté allégeance à une puissance (fédé' empires) tu augmente ton rang avec la réputation.
L'influence elle représente le contrôle en % d'une sous faction au sein d'un système, si une sous faction à une influence importante elle te proposera de meilleures missions qu'une sous faction faible. Également l'état dans lequel ce trouve la sous faction (essor eco, expansion, guerre civile, etc) influence les missions proposées.
L'influence est donc déterminé par les missions d'influence (évidemment), la sécurité et l économie de la dite sous faction.
Après si tu ne joues pas le bgs et que tu ne soutient pas de sous faction particulière aucun intérêt de faire monter l'influence, pire tu pourrais te mettre des sous factions de joueurs à dos sans le faire vraiment exprès et finir sur une wanted list. (Pas cool)