Tu fais comme tu veux. Un vps c'est un serveur que tu loues et tu peux donc plus ou moins faire ce que tu veux dessus.
Donc oui tu peux très bien avoir ton api et ta base mongo sur le même serveur.
Il faut quand même faire une estimation (même grossière) du volume de données que tu vas gérer pour savoir si ce que tu loues est suffisant.
L'avantage d'utiliser une base "managée" par ton hébergeur est que tu n'as rien à installer et que tu as certaines options intéressantes, comme par exemple une sauvegarde auto de tes données pour la restauration en cas de problème (mais ça coute forcément un peu plus cher).
Si tu loues un vps, tu auras quelques préparatifs à faire pour la sécurité : fermer tous les ports sauf http et https, changer le port ssh par défaut,...
Donc il faudra que tu te renseignes la dessus (il existe pas mal de tutos sur le sujet).
Et dernier petit détail, on expose en général pas son api directement sur le web, elle est censée être masquée par un reverse proxy : si l'url demandée est valide, tu fais appel à ton backend pour récupérer les données, sinon tu renvoies une 401,404,...
Ca permet d'éviter qu'une personne malveillante est accès à des documents qu'elle n'est pas censée voir.
Compliqué à expliquer en quelques lignes, mais ça pourra peut être te donner quelques pistes pour savoir quoi chercher. 