J'ai fait plusieurs tests sur wix avec le plugin HTML (ce que tu utilises je pense) et malheureusement rien ne semble fonctionner avec les codes intégrations simple de Twitch, de Youtube ou de Vimeo... 
D'après ce que je vois dans le code source le plugin ajoute une iframe (A) au dessus de l'iframe (B) de la vidéo : le problème je pense est que l'iframe (A) ne contient pas de paramètre allowfullscreen...
La solution que je te propose donc c'est d'ajouter toi-même l'attribut allowfullscreen à l'iframe :
<div id="twitch-embed"></div>
<script src="https://embed.twitch.tv/embed/v1.js"></script>
<script>
// Ajout d'un paramètre allowfullscreen à toutes les iframes pour contrer un bug du plugin de Wix
var iframes = document.getElementsByTagName('iframe');
for(i = 0;i < iframes.length; i++){
iframes[i].setAttribute('allowfullscreen', true);
}
// Ajout de l'iframe Twitch
new Twitch.Embed("twitch-embed", {
width: 854,
height: 480,
channel: "eseltwift",
layout: "video"
});
</script>
C'est pas top, c'est crade, mais ça à l'air de fonctionner 
Fait attention par contre et vérifie si il n'y a pas d'effet de bord 