Pêcher c'est tout simple : Suffit d'avoir une canne à pêche (la meilleure que tu puisses te crafter est en démonite/crimtane, sinon t'en as d'autres plus puissantes que tu peux acheter), des appâts (au départ le mieux est de chasser les vers de terres en cassant l'herbe et les rochers, mais très vite tu n'utiliseras plus que ceux donnés par l'Angler), d'aller dans une étendue d'eau suffisamment grande et d'attendre 
La vitesse à laquelle tu pêche est définie par ton "fishing level" qui dépend de plusieurs variables comme l'efficacité de ta canne à pêche et de ton appât, la météo, l'heure, et tu peux également avoir un malus si l'étendue d'eau est trop petite.
Il y a 3 potions qui peuvent t'aider à mieux pêcher : la Fishing potion augmente ton fishing level de 15, la Sonar potion te permet de savoir à l'avance ce que tu vas pêcher, et donc d'économiser des appâts, et la crate potion permet de pêcher plus souvent des crate
La plupart du temps tu vas crafter des poissons randoms qui peuvent être cuisinés pour te donner un buff (d'où l'intérêt des sonar potion pour éviter de pêcher 200 bass...), mais parfois tu auras d'autres poissons qui servent à faire des potions, et même parfois des crates (qui peuvent donner des objets cools) ou directement des outils/armes/autres trucs cools
Aussi, l'Angler te donne chaque joueur une quête de pêche qui consiste à pêcher un poisson particulier (tu ne peux l'avoir que pendant cette journée), en échange de quoi il te donnera de l'argent, des appâts, ou d'autres objets
Tu peux trouver plus d'infos (comme la liste complète des différents poissons et leur location) sur cette page du wiki : http://terraria.gamepedia.com/Fishing