non c'est plutot l'inverse, si tu t'entraines a courir sur des longues distance, tu seras habitué a courir a une certaine allure et quand tu devras augmenter ton allure pour courir sur des plus courtes distances ca risque de bloquer
l'idéal c'est dans un premier temps de faire un gros travail de foncier, donc des longs footing a faible allure pour augmenter ton cardio
et dans un deuxième temps de faire des fractionnés courts. Si tu vises 12 minutes au 3km (ce qui fait du 15km/h), commence par faire 10*300m sur une allure de 15km/h, ensuite quand tu les passes à l'aise, fais 6*500m toujours à la meme allure, puis 3*1000m à la meme allure ...
après je suis pas un pro non plus donc attend l'avis d'expert mais c'est ce quon mavait dit à l'époque 
mais faire ces 2 étapes en 2 mois si tu pars de rien c'est pas évident, enfin tu pars pas de rien, 12m50 c'est pas ridicule non plus