Quel est ton fournisseur d'accès internet (FAI) si ce n'est indiscret ?
Tout d'abord, tu devrais redémarrer ton modem routeur si c'est ça, voir le débrancher électriquement puis le rebrancher, cela résout en général la plupart des problèmes. Si ça ne marche toujours pas, tu peux essayer de brancher ta PS4 via cable ethernet et tu nous tiens au courant. 
Après tout, le routeur NAT fonctionne par entrée et sortie de paquet (fragments ?) d'adresse IP, ce n'est qu'une translation d'adresse.