La réinitialiser ne retire pas le compte Nintendo Network de la console. Pour cela il faut envoyer un mail à Nintendo avec les infos sur ton compte et le numéro de série de la console sur laquelle est resté le compte. Tu leur expliques que tu as changé et que tu souhaites détacher ton compte de ton ancienne 3DS.
Normalement ils devraient accepter et tu pourras mettre ton compte sur ta nouvelle machine.