je crois que tu confonds, on ne peut pas brancher un adaptateur Ethernet sur une sortie Mini DisplayPort
je suppose que ton Macbook Air date de quelques années donc il n'a pas de port USB C et dispose d'un port Thunderbolt 2 (qui ressemble à un port DP)
le plus simple serait que t'achètes un adaptateur USB 3.0 vers Ethernet https://www.amazon.fr/Syncwire-Adaptateur-Ethernet-Gigabit-Windows/dp/B074CDL78M/
et un adaptateur Thunderbolt 2 vers HDMI https://www.amazon.fr/DisplayPort-Supporter-iVanky-Adaptateur-Tress%C3%A9/dp/B07BBFR1FJ