11.8V à l'arrêt c'est pas dingue, mais ton démarreur semble tourner sans soucis.
Généralement en dessous de 12.3/12.5 c'est limite.
Le démarreur tourne aussi vite qu'avant ou tu sens qu'il rame un peu ?
C'est normal d'avoir une chute de tension quand tu lances le démarreur, ça tire grave sur la batterie à ce moment.
Le bon côté c'est que l'alternateur recharge bien, t'as 14V moteur démarré donc tu peux exclure ce problème.
L'idéal serait de ponter ta voiture avec une autre avec des pinces et tenter de démarrer comme ça, si ça démarre nickel la batterie est bien en cause.
Essaye un truc, mets le contact pour activer le préchauffage puis coupe. Fais ça 3-4 fois de suite et regarde si ça démarre mieux.
Parce-que là, en effet 11.8V c'est signe d'une batterie faible, mais le démarreur prend bien.