Le Steam Link (appareil ou application) permet de lancer des jeux ajoutés à la bibliothèque Steam en mode Big Picture depuis un appareil distant connecté au même réseau local que le PC.
Comme ce ne sont pas des jeux Steam mais des raccourcis Steam il est probable qu'il ne reconnaisse pas que tu utilises une manette.
Pour commencer vérifie que tu peux bien naviguer dans Steam avant de lancer le jeu avec ta manette. Si ce n'est pas le cas c'est qu'elle n'est pas connecté à l'appareil (TV, Steam Link, etc...). Ce n'est pas sur ton PC qu'elle doit être connecté mais bien le périphérique sur lequel tu joues).
Si ce n'est que le jeu alors regardes si ton jeu est bien configuré en utilisation manette (souvent automatique mais ça existe parfois). Sinon va dans les paramètres Steam Big Picture du jeu et configure la manette avec les presets existants pour le controller Xbox. Tu pourras même le personnaliser par la suite.